Cho A = `1/2`x`3/4`x`5/6`x. . .x`9999/10000` So sánh A với 0,01

Đáp án: A<0,01

giải thích:

Ta có A= $\frac{1}{2}$x$\frac{3}{4}$x$\frac{5}{6}$x…x$\frac{9999}{10000}$

Đặt T= $\frac{2}{3}$x$\frac{4}{5}$x$\frac{6}{7}$x…x$\frac{10000}{10001}$

Mà $\frac{1}{2}$<$\frac{2}{3}$; $\frac{3}{4}$<$\frac{4}{5}$; $\frac{5}{6}$<$\frac{6}{7}$;…; $\frac{9999}{10000}$<$\frac{10000}{10001}$

⇒ A<T

Lại có A.T= ( $\frac{1}{2}$x$\frac{3}{4}$x$\frac{5}{6}$x…x$\frac{9999}{10000}$).($\frac{2}{3}$x$\frac{4}{5}$x$\frac{6}{7}$x…x$\frac{10000}{10001}$)

= $\frac{1}{2}$x$\frac{2}{3}$x$\frac{3}{4}$x$\frac{4}{5}$x$\frac{5}{6}$x$\frac{6}{7}$x…x$\frac{9999}{10000}$x$\frac{10000}{10001}$

= $\frac{1}{10001}$ 

Vì  A<T⇒A.A<A.T(1)

Ta có: $\frac{1}{10001}$ <0,01(2)

Từ (1) và (2) suy ra A.A<0,01

⇒ A<0,01(đpcm)

Vậy A<0,01