Cho A = `1/2`x`3/4`x`5/6`x. . .x`9999/10000` So sánh A với 0,01 20/07/2021 Bởi Camila Cho A = `1/2`x`3/4`x`5/6`x. . .x`9999/10000` So sánh A với 0,01
Đáp án: Ta có: `A= 1/2 xx 3/4 xx 5/6 xx ……… xx 9999/10000 < 2/3 xx 3/4 xx 4/5 xx ………. xx 9999/10000` Gọi `B = 2/3 xx 3/4 xx 4/5 xx ………….. xx 9999/10000` `⇒ A . A< A . B` `⇒ A² < 1/2 xx 2/3 xx 3/4 xx 4/5 xx 5/6 xx ……… x 9999/10000 xx 10000/10001` `⇒ A² < 1/10001 < 1/10000` `⇒A² < 1/10000 = 0,0001` `⇒ A² < (0,01)²` `⇒ A < 0,01` `text{ @toanisthebest}` Bình luận
Đáp án: A<0,01 giải thích: Ta có A= $\frac{1}{2}$x$\frac{3}{4}$x$\frac{5}{6}$x…x$\frac{9999}{10000}$ Đặt T= $\frac{2}{3}$x$\frac{4}{5}$x$\frac{6}{7}$x…x$\frac{10000}{10001}$ Mà $\frac{1}{2}$<$\frac{2}{3}$; $\frac{3}{4}$<$\frac{4}{5}$; $\frac{5}{6}$<$\frac{6}{7}$;…; $\frac{9999}{10000}$<$\frac{10000}{10001}$ ⇒ A<T Lại có A.T= ( $\frac{1}{2}$x$\frac{3}{4}$x$\frac{5}{6}$x…x$\frac{9999}{10000}$).($\frac{2}{3}$x$\frac{4}{5}$x$\frac{6}{7}$x…x$\frac{10000}{10001}$) = $\frac{1}{2}$x$\frac{2}{3}$x$\frac{3}{4}$x$\frac{4}{5}$x$\frac{5}{6}$x$\frac{6}{7}$x…x$\frac{9999}{10000}$x$\frac{10000}{10001}$ = $\frac{1}{10001}$ Vì A<T⇒A.A<A.T(1) Ta có: $\frac{1}{10001}$ <0,01(2) Từ (1) và (2) suy ra A.A<0,01 ⇒ A<0,01(đpcm) Vậy A<0,01 Bình luận
Đáp án:
Ta có: `A= 1/2 xx 3/4 xx 5/6 xx ……… xx 9999/10000 < 2/3 xx 3/4 xx 4/5 xx ………. xx 9999/10000`
Gọi `B = 2/3 xx 3/4 xx 4/5 xx ………….. xx 9999/10000`
`⇒ A . A< A . B`
`⇒ A² < 1/2 xx 2/3 xx 3/4 xx 4/5 xx 5/6 xx ……… x 9999/10000 xx 10000/10001`
`⇒ A² < 1/10001 < 1/10000`
`⇒A² < 1/10000 = 0,0001`
`⇒ A² < (0,01)²`
`⇒ A < 0,01`
`text{ @toanisthebest}`
Đáp án: A<0,01
giải thích:
Ta có A= $\frac{1}{2}$x$\frac{3}{4}$x$\frac{5}{6}$x…x$\frac{9999}{10000}$
Đặt T= $\frac{2}{3}$x$\frac{4}{5}$x$\frac{6}{7}$x…x$\frac{10000}{10001}$
Mà $\frac{1}{2}$<$\frac{2}{3}$; $\frac{3}{4}$<$\frac{4}{5}$; $\frac{5}{6}$<$\frac{6}{7}$;…; $\frac{9999}{10000}$<$\frac{10000}{10001}$
⇒ A<T
Lại có A.T= ( $\frac{1}{2}$x$\frac{3}{4}$x$\frac{5}{6}$x…x$\frac{9999}{10000}$).($\frac{2}{3}$x$\frac{4}{5}$x$\frac{6}{7}$x…x$\frac{10000}{10001}$)
= $\frac{1}{2}$x$\frac{2}{3}$x$\frac{3}{4}$x$\frac{4}{5}$x$\frac{5}{6}$x$\frac{6}{7}$x…x$\frac{9999}{10000}$x$\frac{10000}{10001}$
= $\frac{1}{10001}$
Vì A<T⇒A.A<A.T(1)
Ta có: $\frac{1}{10001}$ <0,01(2)
Từ (1) và (2) suy ra A.A<0,01
⇒ A<0,01(đpcm)
Vậy A<0,01