cho; a=1+2+3+…+n b=2n+1(n thuộc N;n lớn hơn hoặc bằng 2) chứng minh rằng a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$a=1+2+3+..+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ 

Gọi $UCLN(a,b)=d$

$\to \begin{cases}\dfrac{n(n+1)}2\quad\vdots\quad d\\ 2n+1\quad \vdots\quad d\end{cases}$

$\to (2n+1)^2-8.\dfrac{n(n+1)}2\quad\vdots\quad d$

$\to 4n^2+4n+1-(4n^2+4n)\quad\vdots\quad d$

$\to 1\quad\vdots\quad d$

$\to d=1$

$\to (a,b)=1\to đpcm$