cho A(1;2),B(-2;3)C(2;1) a) Tìm tọa độ trọng tâm G trực tâm H vào đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC b) Tìm điểm D sao cho tam giác ABCD là hình bìn

0 bình luận về “cho A(1;2),B(-2;3)C(2;1) a) Tìm tọa độ trọng tâm G trực tâm H vào đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC b) Tìm điểm D sao cho tam giác ABCD là hình bìn”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)\overrightarrow {AB}  = \left( { – 3;1} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {1; – 1} \right);\overrightarrow {BC}  = \left( {4; – 2} \right)\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{1 – 2 + 2}}{3} = \frac{1}{3}\\
   {y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{2 + 3 + 1}}{3} = 2
   \end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{1}{3};2} \right)\\
   H\left( {x;y} \right)\\
    \Rightarrow \overrightarrow {BH}  = \left( {x + 2;y – 3} \right);\overrightarrow {CH}  = \left( {x – 2;y – 1} \right)\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   BH \bot AC\\
   CH \bot AB
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0\\
   \overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + 2 – \left( {y – 3} \right) = 0\\
    – 3\left( {x – 2} \right) + \left( {y – 1} \right) = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 5\\
   y = 10
   \end{array} \right. \Rightarrow H\left( {5;10} \right)\\
   I\left( {x;y} \right)\\
    \Rightarrow IA = IB = IC\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   I{A^2} = I{B^2}\\
   I{A^2} = I{C^2}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2}\\
   {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = {\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – 2\\
   y =  – 2
   \end{array} \right. \Rightarrow I\left( { – 2; – 2} \right)\\
   b)D\left( {x;y} \right)\\
    \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2 – x =  – 3\\
   1 – y = 1
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 5\\
   y = 0
   \end{array} \right. \Rightarrow D\left( {5;0} \right)\\
   c)\,H\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH}  = \left( {x – 1;y – 2} \right)\\
   Gọi\,pt\,dt\,BC:y = ax + b\\
   B,C \in BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3 = a.\left( { – 2} \right) + b\\
   1 = 2a + b
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a =  – \frac{1}{2}\\
   b = 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow y =  – \frac{1}{2}x + 2\\
   H \in BC \Rightarrow {y_H} =  – \frac{1}{2}{x_H} + 2\\
   Mà:AH \bot BC\\
    \Rightarrow 4\left( {x – 1} \right) – 2\left( {y – 2} \right) = 0\\
    \Rightarrow 4x – 4 – 2.\left( { – \frac{1}{2}x + 2 – 2} \right) = 0\\
    \Rightarrow 4x – 4 + x = 0\\
    \Rightarrow x = \frac{4}{5} \Rightarrow y = \frac{8}{5}\\
    \Rightarrow H\left( {\frac{4}{5};\frac{8}{5}} \right)
   \end{array}$

   Bình luận