Cho A(1;2) B(2;3) Viết pt (d) vuông góc AB và tạo 2 trục toạ độ tam giác có S=10. Giúp mình với :< thanks 14/10/2021 Bởi Adeline Cho A(1;2) B(2;3) Viết pt (d) vuông góc AB và tạo 2 trục toạ độ tam giác có S=10. Giúp mình với :< thanks
Đáp án: $(d): \dfrac{x}{2\sqrt5}+\dfrac{y}{2\sqrt5}=1$ Hoặc $ \dfrac{x}{-2\sqrt5}+\dfrac{y}{-2\sqrt5}=1$ Giải thích các bước giải: Gọi $(d)\cap Ox=C(c,0), d\cap Oy= D(0,d)$ $\to S_{OCD}=\dfrac12OC\cdot OD=\dfrac12\sqrt{(c-0)^2+(0-0)^2}\cdot \sqrt{(0-0)^2+(d-0)^2}=\dfrac12|c|\cdot|d|=\dfrac12|cd|$ $\to \dfrac12|cd|=10$ $\to |cd|=20$ $\to$Phương trình đường thẳng (d) là phương trình $CD$ là : $$\dfrac{x}{c}+\dfrac{y}{d}=1$$ Ta có: $\vec{AB}=(1,1)$ Vì $(d)\perp AB$ $\to \vec{AB}$ là vector pháp tuyến của (d) $\to \dfrac{\dfrac1c}{1}=\dfrac{\dfrac1d}{1}$ $\to c=d$ $\to |c^2|=20$ $\to c^2=20$ $\to c=\pm2\sqrt5$ $\to d=\pm2\sqrt5$ $\to (d): \dfrac{x}{2\sqrt5}+\dfrac{y}{2\sqrt5}=1$ Hoặc $ \dfrac{x}{-2\sqrt5}+\dfrac{y}{-2\sqrt5}=1$ Bình luận
Đáp án: $(d): \dfrac{x}{2\sqrt5}+\dfrac{y}{2\sqrt5}=1$
Hoặc $ \dfrac{x}{-2\sqrt5}+\dfrac{y}{-2\sqrt5}=1$
Giải thích các bước giải:
Gọi $(d)\cap Ox=C(c,0), d\cap Oy= D(0,d)$
$\to S_{OCD}=\dfrac12OC\cdot OD=\dfrac12\sqrt{(c-0)^2+(0-0)^2}\cdot \sqrt{(0-0)^2+(d-0)^2}=\dfrac12|c|\cdot|d|=\dfrac12|cd|$
$\to \dfrac12|cd|=10$
$\to |cd|=20$
$\to$Phương trình đường thẳng (d) là phương trình $CD$ là :
$$\dfrac{x}{c}+\dfrac{y}{d}=1$$
Ta có: $\vec{AB}=(1,1)$
Vì $(d)\perp AB$
$\to \vec{AB}$ là vector pháp tuyến của (d)
$\to \dfrac{\dfrac1c}{1}=\dfrac{\dfrac1d}{1}$
$\to c=d$
$\to |c^2|=20$
$\to c^2=20$
$\to c=\pm2\sqrt5$
$\to d=\pm2\sqrt5$
$\to (d): \dfrac{x}{2\sqrt5}+\dfrac{y}{2\sqrt5}=1$
Hoặc $ \dfrac{x}{-2\sqrt5}+\dfrac{y}{-2\sqrt5}=1$