Cho A(1,2); B(5,-1); C(15,8)
1. Tính độ dài trung tuyến AM
2. CMR: ΔABC tù
3. Tính giá trị M = cos A + cos B + cos C
Giúp e với… em đang cần gấp ạ:33
Cho A(1,2); B(5,-1); C(15,8)
1. Tính độ dài trung tuyến AM
2. CMR: ΔABC tù
3. Tính giá trị M = cos A + cos B + cos C
Giúp e với… em đang cần gấp ạ:33
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)A\left( {1;2} \right);B\left( {5; – 1} \right);C\left( {15;8} \right)\\
\Rightarrow M\left( {\dfrac{{5 + 15}}{2};\dfrac{{ – 1 + 8}}{2}} \right)\\
\Rightarrow M\left( {10;\dfrac{7}{2}} \right)\\
\Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {10 – 1} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{7}{2} – 2} \right)}^2}} = \dfrac{{3\sqrt {37} }}{2}\\
2)AB = \sqrt {{{\left( {5 – 1} \right)}^2} + {{\left( { – 1 – 2} \right)}^2}} = 5\\
AC = \sqrt {{{\left( {15 – 1} \right)}^2} + {{\left( {8 – 2} \right)}^2}} = 2\sqrt {58} \\
BC = \sqrt {{{\left( {15 – 5} \right)}^2} + {{\left( {8 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {181} \\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\cos A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = 0,498\\
{\mathop{\rm cosB}\nolimits} = \dfrac{{B{C^2} + B{A^2} – A{C^2}}}{{2.BC.BA}} = – 0,193 \Rightarrow B = {101^0}\\
{\mathop{\rm cosC}\nolimits} = \dfrac{{A{C^2} + B{C^2} – A{B^2}}}{{2.AC.BC}} = 0,946
\end{array} \right.
\end{array}$
=> Tam giác ABC tù tại B
$\begin{array}{l}
3)M = \cos A + \cos B + \cos C\\
= 1,25
\end{array}$