Cho A=1+3+3^2+3^3+…+3^99. Chứng tỏ A-1 chia hết cho 13

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`A=1+3+3^2+3^3+…+3^{99}`

`=1+(3+3^2+3^3)+…+(3^{97}+3^{98}+3^{99})`

`=1+3(1+3+3^2)+…+3^{97}(1+3+3^2)`

`=1+3.13+…+3^{97}.13`

`=1+13.(3+…+3^{97})`

→`A=1+13.(3+…+3^{97})`

→`A-1=1+13.(3+…+3^{97})-1`

→`A-1=13.(3+…+3^{97})` chia hết cho 13 

→$ĐPCM$