Cho A=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰²⁰ số dư trong phép chia khi chia cho 40 là

Ta có : 

A = $1$ + $3$ + $3^{2}$ +$3^{3}$+ $3^{4}$ + … + $3^{2020}$ ( có $2020$ số )

A = ( $3$ + $3^{2}$ +$3^{3}$ + $3^{4}$ ) + ( $3^{5}$ + $3^{6}$ + $3^{7}$ + $3^{8}$ ) + …. + ( $3^{2017}$ + $3^{2018}$ + $3^{2019}$ + $3^{2020}$ ) + $1$ ( có $505$ nhóm như thế )

A =  $120$ + ( $3^{5}$ . $1$ + $3^{5}$ . $3$+ $3^{5}$ . $3^{2}$ + $3^{5}$ . $3^{3}$) + …. + ( $3^{2017}$ . $1$ + $3^{2017}$ . $3$ + $3^{2019}$ . $3^{2}$ + $3^{2020}$ . $3^{3}$ ) + $1$

A = $40$ . $3$ + $3^{5}$ . (  $1$ + $3$ + $3^{2}$ +$3^{3}$) +  ….. + $3^{2017}$ . ( $1$ + $3$ + $3^{2}$ +$3^{3}$ ) + $1$

A = $3$ . $40$ + $3^{5}$ . $40$  + … + $3^{2017}$ . $40$ + $1$

A = $40$ . ( $3$ + $3^{5}$ + … + $3^{2017}$ ) + $1$

Mà $40$ . ( $3$ + $3^{5}$ + … + $3^{2017}$ ) chia hết cho $40$

Mà $1$ ko chia hết cho 40

⇒ A : $40$ ( dư $1$ )