Cho A=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰²⁰ số dư trong phép chia khi chia cho 40 là 23/07/2021 Bởi Ruby Cho A=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰²⁰ số dư trong phép chia khi chia cho 40 là
Ta có : A = $1$ + $3$ + $3^{2}$ +$3^{3}$+ $3^{4}$ + … + $3^{2020}$ ( có $2020$ số ) A = ( $3$ + $3^{2}$ +$3^{3}$ + $3^{4}$ ) + ( $3^{5}$ + $3^{6}$ + $3^{7}$ + $3^{8}$ ) + …. + ( $3^{2017}$ + $3^{2018}$ + $3^{2019}$ + $3^{2020}$ ) + $1$ ( có $505$ nhóm như thế ) A = $120$ + ( $3^{5}$ . $1$ + $3^{5}$ . $3$+ $3^{5}$ . $3^{2}$ + $3^{5}$ . $3^{3}$) + …. + ( $3^{2017}$ . $1$ + $3^{2017}$ . $3$ + $3^{2019}$ . $3^{2}$ + $3^{2020}$ . $3^{3}$ ) + $1$ A = $40$ . $3$ + $3^{5}$ . ( $1$ + $3$ + $3^{2}$ +$3^{3}$) + ….. + $3^{2017}$ . ( $1$ + $3$ + $3^{2}$ +$3^{3}$ ) + $1$ A = $3$ . $40$ + $3^{5}$ . $40$ + … + $3^{2017}$ . $40$ + $1$ A = $40$ . ( $3$ + $3^{5}$ + … + $3^{2017}$ ) + $1$ Mà $40$ . ( $3$ + $3^{5}$ + … + $3^{2017}$ ) chia hết cho $40$ Mà $1$ ko chia hết cho 40 ⇒ A : $40$ ( dư $1$ ) Bình luận
A=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰²⁰ = (1+3+ 3²+3³)+(3⁴+$3^{5}$+$3^{6}$+$3^{7}$) +…+($3^{2017}$+$3^{2018}$+$3^{2019}$+3²⁰²⁰) =40+3⁴.40….+$3^{2018}$.40 =40. (1+$3^{2}$+…+$3^{2018}$) ⇒ A chia 40 dư 0 Bình luận
Ta có :
A = $1$ + $3$ + $3^{2}$ +$3^{3}$+ $3^{4}$ + … + $3^{2020}$ ( có $2020$ số )
A = ( $3$ + $3^{2}$ +$3^{3}$ + $3^{4}$ ) + ( $3^{5}$ + $3^{6}$ + $3^{7}$ + $3^{8}$ ) + …. + ( $3^{2017}$ + $3^{2018}$ + $3^{2019}$ + $3^{2020}$ ) + $1$ ( có $505$ nhóm như thế )
A = $120$ + ( $3^{5}$ . $1$ + $3^{5}$ . $3$+ $3^{5}$ . $3^{2}$ + $3^{5}$ . $3^{3}$) + …. + ( $3^{2017}$ . $1$ + $3^{2017}$ . $3$ + $3^{2019}$ . $3^{2}$ + $3^{2020}$ . $3^{3}$ ) + $1$
A = $40$ . $3$ + $3^{5}$ . ( $1$ + $3$ + $3^{2}$ +$3^{3}$) + ….. + $3^{2017}$ . ( $1$ + $3$ + $3^{2}$ +$3^{3}$ ) + $1$
A = $3$ . $40$ + $3^{5}$ . $40$ + … + $3^{2017}$ . $40$ + $1$
A = $40$ . ( $3$ + $3^{5}$ + … + $3^{2017}$ ) + $1$
Mà $40$ . ( $3$ + $3^{5}$ + … + $3^{2017}$ ) chia hết cho $40$
Mà $1$ ko chia hết cho 40
⇒ A : $40$ ( dư $1$ )
A=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰²⁰
= (1+3+ 3²+3³)+(3⁴+$3^{5}$+$3^{6}$+$3^{7}$) +…+($3^{2017}$+$3^{2018}$+$3^{2019}$+3²⁰²⁰)
=40+3⁴.40….+$3^{2018}$.40
=40. (1+$3^{2}$+…+$3^{2018}$)
⇒ A chia 40 dư 0