Cho A = 1+3 ²+3 ³+…+3 mũ 100 . Tìm số dư khi chia A cho 13 và khi chia A cho 4

0 bình luận về “Cho A = 1+3 ²+3 ³+…+3 mũ 100 . Tìm số dư khi chia A cho 13 và khi chia A cho 4”

1. #

   `A = 1 + 3^2 + 3^3 + .. + 3^{100}`

   `-> A = 1 + 3^2 . (1 + 3 + 3^2) + … + 3^{98} . (1 + 3 + 3^2)`

   `-> A = 1 + 3^2 . 13 + .. + 3^{98} . 13`

   `-> A = 1 + 3^2 + 3^3 + .. + 3^{100} \vdots 13` dư `1` (vì `1 + 3^2 . 13 + .. + 3^{98} . 13 \vdots 13` dư 1)

   `A = 1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^{100}`

   `-> A = 1 + 3^2 . (1 + 3) + … + 3^{99} . (1 + 3)`

   `-> A = 1 + 3^2 . 4 + …. + 3^{99} . 4`

   `-> A = 1 + 3^2 + 3^3 + …. + 3^{100} \vdots 4` dư `1` (vì `1 + 3^2 . 4 + … + 3^{99} . 4 \vdots 4` dư `1`)

   Trả lời

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   `A=1+3^{2}+3^{3}+…+3^{100}`

   `->A=1+(3^{2}+3^{3}+3^{4})+….+(3^{98}+3^{99}+3^{100})`

   `->A=1+3^{2}(1+3+3^{2})+….+3^{98}(1+3+3^{2})`

   `->A=1+3^{2}.13+…+3^{98}.13`

   `->A=1+13.(3^{2}+….+3^{98})`

   Vì `13.(3^{2}+….+3^{98})` $\vdots$ `13`

   `->1+13.(3^{2}+….+3^{98})` `:13` dư `1`

   Vậy số dư khi chia `A` cho `13` là : `1` 

   `————-`

   `A=1+3^{2}+3^{3}+…+3^{100}`

   `→A=1+(3^{2}+3^{3})+…+(3^{99}+3^{100})`

   `→A=1+3^{2}(1+3)+….+3^{99}(1+3)`

   `→A=1+3^{2}.4+….+3^{99}.4`

   `->A=1+4.(3^{2}+…+3^{99})`

   Vì `4.(3^{2}+…+3^{99})` $\vdots$ `4`

   `→1+4.(3^{2}+…+3^{99})` `:4` dư `1`

   Vậy số dư khi chia `A` cho `4` là : `1`

   Trả lời