Cho A ( 1;3) B (3;1) C (5;5) a, Gọi H là chân đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC. Xác định tọa độ H i

Đáp án: $H\left( {\frac{{17}}{5};\frac{9}{5}} \right)$

Giải thích các bước giải:

 Gọi pt đường thẳng BC là y=ax+b

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a + b = 1\\
5a + b = 5
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b =  – 5
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow BC:y = 2x – 5
\end{array}$

Do H thuộc BC nên H(x;2x-5)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \overrightarrow {AH}  = \left( {x – 1;2x – 5 – 3} \right) = \left( {x – 1;2x – 8} \right)\\
\overrightarrow {BC}  = \left( {2;4} \right)\\
AH \bot BC\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
 \Rightarrow 2\left( {x – 1} \right) + 4\left( {2x – 8} \right) = 0\\
 \Rightarrow 10x = 34\\
 \Rightarrow x = \frac{{17}}{5}\\
 \Rightarrow H\left( {\frac{{17}}{5};\frac{9}{5}} \right)
\end{array}$