cho A = (1/4-1). ( 1/9 -1)….(1/100-1). so sánh A với -11/21

0 bình luận về “cho A = (1/4-1). ( 1/9 -1)….(1/100-1). so sánh A với -11/21”

1. Đáp án:

      `A< -11/21`

   Giải thích các bước giải:

   Có `A = (1/4-1). ( 1/9 -1)…(1/100-1)`

   `=>A = (-3/4). (-8/9)…(-99/100)`

   `=>A = (-3/2^2). (-8/3^2)…(-99/10^2)`

    Tích `A` có số thừa số là:

       `(10-2):1+1=9` (thừa số)

   Mà các thừa số của tích đều âm nên `A` có 9 thừa số âm hay `A` có lẻ thừa số âm

   `=>A = -(3/2^2. 8/3^2 … 99/10^2)`

   `=>A = -(1.3/2.2. 2.4/3.3 … 9.11/10.10)`

   `=>A = -((1.2…9)/(2.3…10).(3.4…11)/(2.3…10))`

   `=>A=-(1/10. 11/2)`

   `=>A=-11/20`

   Ta thấy:

    `11/20>11/21=>-11/20<-11/21=>A<-11/21`

     Vậy `A< -11/21.`

   Trả lời

2.    $\text { A = ($\frac{1}{4}$ – 1) . ($\frac{1}{9}$ – 1) …. ($\frac{1}{100}$ – 1) }$

      $\text { ⇒ A = $\frac{-3}{4}$ . $\frac{-8}{9}$ …. $\frac{-99}{100}$ }$

      $\text { Vì ở đây có 9 thừa số âm nên A âm }$

      $\text { ⇒ A = – $\frac{3 . 8 . … 99}{4 . 9 …. 100}$ }$

      $\text { ⇒ A = – $\frac{1.3.2.4….9.11}{2.2.3.3….10.10}$ }$

      $\text { ⇒ A = – $\frac{1.2…9}{2.3…10}$ . $\frac{3.4….11}{2.3….10}$ }$

      $\text { ⇒ A = – $\frac{1}{10}$ . $\frac{11}{2}$ }$

      $\text { ⇒ A = – $\frac{11}{20}$ }$

    $\text { Ta thấy:  $\frac{11}{20}$ > $\frac{11}{21}$   (do 20 < 21) }$

    $\text { ⇒  $\frac{-11}{20}$ < $\frac{-11}{21}$  }$

    $\text { ⇒  A < $\frac{-11}{21}$ }$

   $\text { Vậy A < $\frac{-11}{21}$ }$

   Trả lời