Toán Cho A = 1 + 4 = 4^2 +…+4^99. , B= 4^100 Chứng minh A < B/3 21/07/2021 By Isabelle Cho A = 1 + 4 = 4^2 +…+4^99. , B= 4^100 Chứng minh A < B/3
`A= 1+ 4 + 4^2 +… + 4^99` `4A =4( 1+ 4 + 4^2+…+4^99)` `4A= 4 + 4^2+ 4^3+…+4^100` `4A-A= 4 + 4^2+ 4^3 +…+4^100 – 1 -4 -4^2 -…-4^99` `3A= 4^100 -1` `A= (4^100 -1)/3` Ta có: `B= 4^100 => B/3 = 4^100/3` Mà `(4^100-1)/3 < (4^100)/3` `=>A < B/3` Vậy `A< B/3` Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: $\text{A = 1 + 4 + 4^2 + … + 4^99}$ $\text{4A = 4 + 4^2 + 4^3 + … + 4^100}$ $\text{3A = 4^100 – 1}$ $\text{Vì 3A < B ⇒ 3A < }$ $\dfrac{B}{3}$ Trả lời
`A= 1+ 4 + 4^2 +… + 4^99`
`4A =4( 1+ 4 + 4^2+…+4^99)`
`4A= 4 + 4^2+ 4^3+…+4^100`
`4A-A= 4 + 4^2+ 4^3 +…+4^100 – 1 -4 -4^2 -…-4^99`
`3A= 4^100 -1`
`A= (4^100 -1)/3`
Ta có: `B= 4^100 => B/3 = 4^100/3`
Mà `(4^100-1)/3 < (4^100)/3`
`=>A < B/3`
Vậy `A< B/3`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\text{A = 1 + 4 + 4^2 + … + 4^99}$
$\text{4A = 4 + 4^2 + 4^3 + … + 4^100}$
$\text{3A = 4^100 – 1}$
$\text{Vì 3A < B ⇒ 3A < }$ $\dfrac{B}{3}$