Cho A(1;4),B(5;-2),C(-1;-1) a) Tìm E thuộc Oy sao cho tam giác ABE cân tại A b)Tìm F thuộc Oy sao cho tam giác ABF vuông tại B c) Tìm toạ độ hình chiế

0 bình luận về “Cho A(1;4),B(5;-2),C(-1;-1) a) Tìm E thuộc Oy sao cho tam giác ABE cân tại A b)Tìm F thuộc Oy sao cho tam giác ABF vuông tại B c) Tìm toạ độ hình chiế”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Vì $E\in Oy\to E(0,a)$ 

   Để $\Delta ABE$ cân tại A
   $\to AB=AE\to AB^2=AE^2$

   $\to (5-1)^2+(-2-4)^2=(0-1)^2+(a-4)^2$

   $\to a=4\pm\sqrt{51}$

   b.Vì $F\in Oy\to F(0,b)$

   Để $\Delta ABF$ vuông tại B
   $\to AB\perp BF$

   Mà $\vec{AB}=(4,-6), \vec{BF}=-5,b+2)\to 4(-5)+(-6)(b+2)=0\to b=-\dfrac{16}{3}$

   c.Phương trình BC là :
   $\dfrac{x+1}{-1-5}=\dfrac{y+1}{-1+2}$

   $\to x+6y+7=0$

   Gọi $AD\perp BC, D\in BC$

   $\to \vec{BC}=(-6,1)$ là vector pháp tuyến của AD

   $\to$Phương trình AD là :
   $-6(x-1)+1(y-4)=0\to -6x+y+2=0$
   $\to$Tọa độ D là nghiệm của hệ

   $\begin{cases}x+6y+7=0\\-6x+y+2=0\end{cases}$

   $\to x=\dfrac{5}{37} ,y=-\dfrac{44}{37}$

   $\to D(\dfrac{5}{37} ,-\dfrac{44}{37})$

   d.Tương tự câu c, gọi BE là đường thẳng vuông góc với AC,$\vec{AC}=(-2,-5)$

   $\to $Phương trình BE là :  $-2(x-5)-5(y+2)=0\to -2x-5y=0$

   $\to$Tọa độ trực tâm H của $\Delta ABC$ là giao của BE,AD là nghiệm của hệ

   $\begin{cases} -2x-5y=0\\-6x+y+2=0 \end{cases}$

   $\to x=\dfrac{5}{16},y=-\dfrac18\to H(\dfrac{5}{16},-\dfrac18)$

   Bình luận