cho a = 1+5^2+5^3=5^4+…..+5^69. chứng tỏ rằng a không chia hết cho 31 12/08/2021 Bởi Melody cho a = 1+5^2+5^3=5^4+…..+5^69. chứng tỏ rằng a không chia hết cho 31
Ta có $A = 1 + 5 + 5^2 + \cdots + 5^{69} – 5$ $= (1 + 5 + 5^2) + 5^3(1 + 5 + 5^2) + \cdots + 5^{66} (1 + 5 + 5^2) + 5^{69} – 5$ $= 31 + 5^3 .31 + \cdots + 5^{66} .31 + 5^{69} – 5$ $= 31(1 + 5^3 + \cdots + 5^{66}) + 5(5^{68} -1)$ Ta thấy rằng $31(1 + 5^3 + \cdots + 5^{66})$ chia hết cho 31. Tuy nhiên $5(5^{68} -1)$ ko chia hết cho 31, do đó A ko chia hết cho 31. Bình luận
Ta có
$A = 1 + 5 + 5^2 + \cdots + 5^{69} – 5$
$= (1 + 5 + 5^2) + 5^3(1 + 5 + 5^2) + \cdots + 5^{66} (1 + 5 + 5^2) + 5^{69} – 5$
$= 31 + 5^3 .31 + \cdots + 5^{66} .31 + 5^{69} – 5$
$= 31(1 + 5^3 + \cdots + 5^{66}) + 5(5^{68} -1)$
Ta thấy rằng $31(1 + 5^3 + \cdots + 5^{66})$ chia hết cho 31. Tuy nhiên $5(5^{68} -1)$ ko chia hết cho 31, do đó A ko chia hết cho 31.