Cho A =1+5+5^2+5^3+5^4+…….+5^2020 tìm số dư của A khi chia cho 31 14/11/2021 Bởi Alice Cho A =1+5+5^2+5^3+5^4+…….+5^2020 tìm số dư của A khi chia cho 31
Đáp án: Số dư là 0. Giải thích các bước giải: `A=1+5+5^2+5^3+5^4+…..+5^2020` `->A=5^0+5^1+5^2+5^3+….+5^2020` Vì A có 2021 số nên ta nhóm 3 số vào 1 cặp. `->A=(1+5+25)+(5^3+5^4+5^5)+…..+(5^2018+5^2019+5^2020)` `->A=31+5^{3}.(1+5+25)+…..+5^{2018}.(1+5+25)` `->A=31+31.5^3+….+31.5^2018 \vdots 31` `->A:31` dư 0 Bình luận
`A=1+5+5^2+5^3+…+5^2020` `=(1+5)+ (5^2+5^3+5^4)+(5^5+5^6+5^7)+…+(5^2018+5^2019+5^2020)` `=6+5^2 . (1+5+5^2)+5^5 . (1+5+5^2)+….+5^2018 . (1+5+5^2)` `=6+5^2 . 31 + 5^5 . 31 + … +31 . 5^2018` `=6+31 . (5^2+5^5+…+5^2018)` `=>A` chia cho 31 dư `6` Bình luận
Đáp án:
Số dư là 0.
Giải thích các bước giải:
`A=1+5+5^2+5^3+5^4+…..+5^2020`
`->A=5^0+5^1+5^2+5^3+….+5^2020`
Vì A có 2021 số nên ta nhóm 3 số vào 1 cặp.
`->A=(1+5+25)+(5^3+5^4+5^5)+…..+(5^2018+5^2019+5^2020)`
`->A=31+5^{3}.(1+5+25)+…..+5^{2018}.(1+5+25)`
`->A=31+31.5^3+….+31.5^2018 \vdots 31`
`->A:31` dư 0
`A=1+5+5^2+5^3+…+5^2020`
`=(1+5)+ (5^2+5^3+5^4)+(5^5+5^6+5^7)+…+(5^2018+5^2019+5^2020)`
`=6+5^2 . (1+5+5^2)+5^5 . (1+5+5^2)+….+5^2018 . (1+5+5^2)`
`=6+5^2 . 31 + 5^5 . 31 + … +31 . 5^2018`
`=6+31 . (5^2+5^5+…+5^2018)`
`=>A` chia cho 31 dư `6`