Cho A = 1-5+9-13+17-21+25-…(n số hạng , giá trị tuyệt đối của số hạng sau lớn hơn giá trị tuyệt đối của số hạng trước 4 đơn vị , các dấu cộng và trừ

a) TH1: $n$ chẵn.

Khi đó, ta có thể ghép 2 số một với nhau vào trong ngoặc, khi đó sẽ có $\dfrac{n}{2}$ ngoặc như vậy, mỗi ngoặc có giá trị bằng $-4$. Vậy ta có

$A = \dfrac{n}{2}.(-4) = -2n$ với $n$ chẵn.

TH2: $n$ lẻ

Khi đó, ta có $n-1$ là số chẵn, và lại ghép vào ngoặc như trường hợp 1. Khi đó có $\dfrac{n-1}{2}$ ngoặc như vậy, mỗi ngoặc có giá trị bằng $-4$. Vậy ta có

$A = \dfrac{n-1}{2} (-4) + n =  2 – n$

Tóm lại, ta có

$A = -2n$ với $n$ chẵn và $A = 2-n$ với $n$ lẻ.

b) Gọi các số hạng lần lượt là $a_1, a_2,\dots, a_n$. Khi đó ta có

$a_1 = 1 = 4.0 + 1$

$a_2 = 5 = 4.1 +1$

$a_3 = 9 = 4.2 + 1$

…

$a_n = 4(n-1) + 1 = 4n – 3$

Vậy số hạng thứ $n$ là $4n-3$.