Cho $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{3}$ ..... $a_{9}$ 0 . CMR : $ frac{a_{1} + a_{4} + a_{7} }{a_{1} + a_{2} + ..... + a_{9}}$ $ frac{1}{3}$

Question

Cho  $a_{1}$ > $a_{2}$ > $a_{3}$ > ..... $a_{9}$ > 0 . CMR :  $ frac{a_{1} + a_{4} + a_{7} }{a_{1} + a_{2} + ..... + a_{9}}$ >  $ frac{1}{3}$

baoquyen · Answer

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$a_1>a_2>a_3>…>a_9$

$\to a_1>a_2>a_3, a_4>a_5>a_6, a_7>a_8>a_9$

$\to a_1+a_2+a_3<3a_1, a_4+a_5+a_6<3a_4, a_7+a_8+a_9<3a_7$

$\to a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9<3a_1+3a_4+3a_7$

$\to a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9<3(a_1+a_4+a_7)$

$\to \dfrac{a_1+a_2+a_3}{ a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9}>\dfrac13$

Cho $a_{1}$ > $a_{2}$ > $a_{3}$ > ….. $a_{9}$ > 0 . CMR : $\frac{a_{1} + a_{4} + a_{7} }{a_{1} + a_{2} + ….. + a_{9}}$ > $\frac{1}{3}$