Cho a>1; b>1 . tìm gtnn của A= a^2 a -1 + b^2/b-1 GẤP LẮM Ạ ! MỌI NGƯỜI GIÚP MIK ĐI Ạ 11/08/2021 Bởi Camila Cho a>1; b>1 . tìm gtnn của A= a^2 a -1 + b^2/b-1 GẤP LẮM Ạ ! MỌI NGƯỜI GIÚP MIK ĐI Ạ
Đáp án: $A\ge 8$ Giải thích các bước giải: Ta có: $A=\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{b^2}{b-1}$ $\to A=(\dfrac{a^2}{a-1}-4)+(\dfrac{b^2}{b-1}-4)+8$ $\to A=\dfrac{a^2-4a+4}{a-1}+\dfrac{b^2-4b+4}{b-1}+8$ $\to A=\dfrac{(a-2)^2}{a-1}+\dfrac{(b-2)^2}{b-1}+8$ $\to A\ge 0+0+8$ vì $a>1$ $\to A\ge 8$ Dấu = xảy ra khi $a=b=2$ Bình luận
Đáp án: $A\ge 8$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{b^2}{b-1}$
$\to A=(\dfrac{a^2}{a-1}-4)+(\dfrac{b^2}{b-1}-4)+8$
$\to A=\dfrac{a^2-4a+4}{a-1}+\dfrac{b^2-4b+4}{b-1}+8$
$\to A=\dfrac{(a-2)^2}{a-1}+\dfrac{(b-2)^2}{b-1}+8$
$\to A\ge 0+0+8$ vì $a>1$
$\to A\ge 8$
Dấu = xảy ra khi $a=b=2$