cho A =1/căn 1 + căn 2 +1/căn 2 +căn 3 +…+1/căn 24 – căn 25 B=1/ căn 1+ 1/ căn 2 +1/căn 3 +…+ 1/căn 24 CMR: B>A

0 bình luận về “cho A =1/căn 1 + căn 2 +1/căn 2 +căn 3 +…+1/căn 24 – căn 25 B=1/ căn 1+ 1/ căn 2 +1/căn 3 +…+ 1/căn 24 CMR: B>A”

1. Ta có

   $\sqrt{1} + \sqrt{2} > \sqrt{1}$

   nên

   $\dfrac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} < \dfrac{1}{\sqrt{1}}$

   Tương tự ta có

   $\dfrac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} < \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

   $\dfrac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} < \dfrac{1}{\sqrt{3}}$

   …

   $\dfrac{1}{\sqrt{24} + \sqrt{25}} < \dfrac{1}{\sqrt{24}}$

   Cộng từng vế ta có

   $\dfrac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \dfrac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \cdots + \dfrac{1}{\sqrt{24} + \sqrt{25}} < \dfrac{1}{\sqrt{1}} + \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \cdots + \dfrac{1}{\sqrt{24}}$

   Vậy $A < B$.

   Trả lời