Cho A = 1+$\frac{1}{2}$+ $\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2^{100-1}}$ a) Chứng minh A <100 b) Chứng minh A<50 Các bạn giúp mik với !!!

0 bình luận về “Cho A = 1+$\frac{1}{2}$+ $\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2^{100-1}}$ a) Chứng minh A <100 b) Chứng minh A<50 Các bạn giúp mik với !!!”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   +) Ta có:
   A=1+(1/2+1/3)+(1/4+1/5+1/6+1/7)+(1/8+1/9+……+1/15)+……..+ (1/2^99+1/2^99+1+……..+1/2^100-1)
   (Có 99 nhóm) < 1+2.1/2+2^2.1/2^2+2^3.1/2^3+…..+2^99.1/2^99
   =>1+1+1+…….+1 (100 số 1)=100
   =>A1+1/2+2.1/2^2+2^2.1/2^3+2^3.1/2^4+…..+2^991/2^100-1-1/2^100 =1+1/2+1/2+1/2+1/2+……..+1/2-1/2^100 (100 số 1/2)
   =1+100.12-1/2^100
   =50+1-1/2^100>50
   =>A>50 (2)
   Từ (1)và (2)=>50

   Do a>50 => a<100

   Bình luận