Cho A=1-$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{4} ^{2}$-$\frac{3}{4} ^{3}$-…-$\frac{3}{4} ^{100}$ Chứng minh rằng: A không phải là số nguyên

Giải thích các bước giải:

 A=1-$\frac{3}{4}$-$\frac{3^{2}}{4}$- $\frac{3^{3}}{4}$-…- $\frac{3^{100}}{4}$ 

=>3A=3-$\frac{3^{2}}{4}$- $\frac{3^{3}}{4}$-…- $\frac{3^{101}}{4}$ 

=>3A-A=(3-$\frac{3^{2}}{4}$- $\frac{3^{3}}{4}$-…- $\frac{3^{101}}{4}$ )-(1-$\frac{3}{4}$-$\frac{3^{2}}{4}$- $\frac{3^{3}}{4}$-…- $\frac{3^{100}}{4}$ )

 =>2A=3-$\frac{3}{4}$-1-$\frac{3^{101}}{4}$

           =2-$\frac{3}{4}$- $\frac{3^{101}}{4}$ 

=>A=1-$\frac{3}{8}$- $\frac{3^{101}}{8}$ 

Mà $\frac{3}{8}$ không phải số nguyên

=>A không phải số nguyên