cho a>=1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=3a+1\2a 29/07/2021 Bởi Maria cho a>=1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=3a+1\2a
Đáp án: GTNN của $A=\dfrac72$ khi $a=1$ Giải thích các bước giải: $A=3a+\dfrac1{2a}=\dfrac{5a}2+\dfrac a2+\dfrac1{2a}$ Ta có $a\ge1\Rightarrow\dfrac{5a}{2}\ge\dfrac52$ $\dfrac a2+\dfrac1{2a}\ge2\sqrt{\dfrac a2.\dfrac1{2a}}=1$ (bất đẳng thức cosi) $\Rightarrow A\ge\dfrac52+1=\dfrac72$ Vậy GTNN của $A=\dfrac72$ dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac a2=\dfrac1{2a}$ $\Leftrightarrow a^2=1\Leftrightarrow a=1.$ Giải thích: Nếu dùng bất đẳng thức cosi ngay thì dấu bằng xảy ra khi $a=\dfrac1{\sqrt6}<1$ không đúng với đề. Nên để làm dạng bài này ta thêm bớt sao cho khi dùng bất đẳng thức cosi sao cho dấu bằng xảy ra khi $a=1$ (để đúng với điều kiện $a\ge1$ của đề) Dấu “=” xảy ra khi $\dfrac1{2a}=ma\Leftrightarrow a^2=\dfrac1{2m}=1$ khi $m=\dfrac12$ Như vậu ta tách 3a thành $\dfrac a2+\dfrac{5a}2$. Bình luận
Áp dụng BĐT Cauchy ta có $A = 3a + \dfrac{1}{2a} \geq 2\sqrt{3a . \dfrac{1}{2a}} = \sqrt{6}$ Dấu “=” xảy ra khi $3a = \dfrac{1}{2a}$ hay $a = \dfrac{1}{\sqrt{6}}$ Vậy GTNN của $A$ là $\sqrt{6}$, đạt đc khi $a = \dfrac{1}{\sqrt{6}}$. Bình luận
Đáp án:
GTNN của $A=\dfrac72$ khi $a=1$
Giải thích các bước giải:
$A=3a+\dfrac1{2a}=\dfrac{5a}2+\dfrac a2+\dfrac1{2a}$
Ta có $a\ge1\Rightarrow\dfrac{5a}{2}\ge\dfrac52$
$\dfrac a2+\dfrac1{2a}\ge2\sqrt{\dfrac a2.\dfrac1{2a}}=1$ (bất đẳng thức cosi)
$\Rightarrow A\ge\dfrac52+1=\dfrac72$
Vậy GTNN của $A=\dfrac72$ dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac a2=\dfrac1{2a}$
$\Leftrightarrow a^2=1\Leftrightarrow a=1.$
Giải thích:
Nếu dùng bất đẳng thức cosi ngay thì dấu bằng xảy ra khi $a=\dfrac1{\sqrt6}<1$ không đúng với đề.
Nên để làm dạng bài này ta thêm bớt sao cho khi dùng bất đẳng thức cosi sao cho dấu bằng xảy ra khi $a=1$ (để đúng với điều kiện $a\ge1$ của đề)
Dấu “=” xảy ra khi $\dfrac1{2a}=ma\Leftrightarrow a^2=\dfrac1{2m}=1$ khi $m=\dfrac12$
Như vậu ta tách 3a thành $\dfrac a2+\dfrac{5a}2$.
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$A = 3a + \dfrac{1}{2a} \geq 2\sqrt{3a . \dfrac{1}{2a}} = \sqrt{6}$
Dấu “=” xảy ra khi $3a = \dfrac{1}{2a}$ hay $a = \dfrac{1}{\sqrt{6}}$
Vậy GTNN của $A$ là $\sqrt{6}$, đạt đc khi $a = \dfrac{1}{\sqrt{6}}$.