0 bình luận về “Cho a≥ 1 và b≥ 1 cmr= a√(b-1) +b√(a-1) ≤ ab”
Đáp án:
theo `Cosi` ta có `a + b >= 2\sqrt{ab} -> \sqrt{ab} <= (a + b)/2` Áp dụng vào bài toán ta có `VT = a\sqrt{b – 1} + b\sqrt{a – 1} = a\sqrt{1.(b – 1)} + b\sqrt{1.(a – 1)} <= a . (1 + b – 1)/2 + b . (1 + a – 1)/2 = (ab)/2 + (ba)/2 = ab = VP (đpcm)` Dấu “=” xảy ra `<=> a = b = 2`
Đáp án:theo i ta có: a+b≥2√ab→√ab≤a+b2a+b≥2ab→ab≤a+b2 Áp dụng vào bài toán ta có: VT=a√b−1+b√a−1=a√1.(b−1)+b√1.(a−1)≤a.1+b−12+b.1+a−12=ab2+ba2=ab=VP(đpcm)VT=ab-1+ba-1=a1.(b-1)+b1.(a-1)≤a.1+b-12+b.1+a-12=ab2+ba2=ab=VP(đpcm) Dấu “=” xảy ra ⇔a=b=2
Đáp án:
theo `Cosi` ta có `a + b >= 2\sqrt{ab} -> \sqrt{ab} <= (a + b)/2`
Áp dụng vào bài toán ta có
`VT = a\sqrt{b – 1} + b\sqrt{a – 1} = a\sqrt{1.(b – 1)} + b\sqrt{1.(a – 1)} <= a . (1 + b – 1)/2 + b . (1 + a – 1)/2 = (ab)/2 + (ba)/2 = ab = VP (đpcm)`
Dấu “=” xảy ra `<=> a = b = 2`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:theo i ta có: a+b≥2√ab→√ab≤a+b2a+b≥2ab→ab≤a+b2
Áp dụng vào bài toán ta có:
VT=a√b−1+b√a−1=a√1.(b−1)+b√1.(a−1)≤a.1+b−12+b.1+a−12=ab2+ba2=ab=VP(đpcm)VT=ab-1+ba-1=a1.(b-1)+b1.(a-1)≤a.1+b-12+b.1+a-12=ab2+ba2=ab=VP(đpcm)
Dấu “=” xảy ra ⇔a=b=2
Giải thích các bước giải: