Cho A= 11…1 ( n chữ số 1 ) 22…25 ( n + 1 chữ số 2 )
Chứng minh là số chính phương
Vote 5 sao ạ
0 bình luận về “Cho A= 11…1 ( n chữ số 1 ) 22…25 ( n + 1 chữ số 2 )
Chứng minh là số chính phương
Vote 5 sao ạ”
Đặt \(a=11…1\) (n chữ số 1) thì \(9a=99…9\) (n chữ số 9)\(\Rightarrow10^n=9a+1\) Ta có:\(A=\) \(11…1-22…2\) (2n chữ số 1;n chữ số 2) \(\Rightarrow A=11…111…1-22…2\) (2n chữ số 1;n chữ số 2) \(\Rightarrow A=10^na+a-2a=10^n-a=a\left(10^n-1\right)\)
\(=9a^2=\left(3a\right)^2=\left(33…3\right)^2\) (n chữ số 3)
Đặt \(a=11…1\) (n chữ số 1) thì \(9a=99…9\) (n chữ số 9)\(\Rightarrow10^n=9a+1\)
Ta có:\(A=\) \(11…1-22…2\) (2n chữ số 1;n chữ số 2)
\(\Rightarrow A=11…111…1-22…2\) (2n chữ số 1;n chữ số 2)
\(\Rightarrow A=10^na+a-2a=10^n-a=a\left(10^n-1\right)\)
\(=9a^2=\left(3a\right)^2=\left(33…3\right)^2\) (n chữ số 3)
⇒ đpcm