Cho a= 11…1 ( n chữ số 1 ) , b=100…011 ( n-2 chữ số 0 ) ( n lớn hơn hoặc bằng 2 ) CM ab+4 là số chính phương Giúp mình nhe 9h mai mình nộp rồi

Giải thích các bước giải:

Ta có :

$b=100…011=100..000+11=10^n+11$
$a=11…1=\dfrac{99…9}{9}=\dfrac{10^{n}-1}{9}=\dfrac{10^{n}-1}{9}$

$\to 9a=10^n-1=10^n+11-12=b-12$

$\to 9ab=b(b-12)$

$\to 9ab=b^2-12b$

$\to 9ab+36=b^2-12b+36$

$\to 9(ab+4)=(b-6)^2$

Vì $9,(b-6)^2$ là số chính phương 

$\to ab+4$ là số chính phương