Cho A = 11^9+11^8+11^7+11^6+… +11 + 1 CMR. :Achia hết 5

0 bình luận về “Cho A = 11^9+11^8+11^7+11^6+… +11 + 1 CMR. :Achia hết 5”

1. A = `11^9`+`11^8`+`11^7`+`11^6`+… +`11` + `1`

   A= 1 + 11 + …. + `11^7` + `11^8` + `11^9` 

   A= `11^0` + `11^1` +….+`11^7` + `11^8` + `11^9`

   11A=`11^1`+ 11^2+ +….+`11^8` + `11^9` + `11^10`

    11A-A = (`11^1`+ 11^2+ +….+`11^8` + `11^9` + `11^10`)

                 -(`11^0` + `11^1` +….+`11^7` + `11^8` + `11^9`)

   10A = `11^10` – 1 

   A = `(11^10 – 1)/(10)`

   Ta có 11 ≡ 1(mod 5)

   ⇒    `11^10` ≡ 1(mod5)

   `11^10` -1 ≡ 1-1≡0(mod 5)

   ⇒ `(11^10 – 1)/(10)` ≡  `(0)/(10)`≡ 0 (mod 5)

   ⇒ A                          ≡     0(mod 5)

   ⇒  A               chia hết cho 5 (đpc/m)

   Bình luận

2. Tham khảo

   `A=11^9+11^8+11^7+…+11+1`

   `⇒11A=11^{10}+11^9+…+11^2+11`

   `⇒11A-A=11^{10}+11^9+…+11^2+11-(11^9+11^8+11^7+…+11+1)`

   `⇒10A=11^{10}-1`

   Để chứng minh `A \vdots 5` ta cần chứng minh `A` có chữ số tận cùng `0` hoặc ` 5`

   `⇒10A=(…1)-1`

   `⇒10A=(…0)`

   `⇔A=(…0)`(Tận cùng `0)`

   `⇒A \vdots 5`

   Bình luận