cho A= 1phần 2^2 +1phần 3 mũ 2+1phần 4 mũ 2+……+1phần 9 mũ 2. CT: 8 phần 9 >A> 2 phần 5
Giúp mik vs ạ, mik cần gấp
cho A= 1phần 2^2 +1phần 3 mũ 2+1phần 4 mũ 2+……+1phần 9 mũ 2. CT: 8 phần 9 >A> 2 phần 5
Giúp mik vs ạ, mik cần gấp
Ta có: `1/2^2 < 1/1.2 ; 1/3^2 < 1/2.3; ….. ; 1/9^2 < 1/8.9`
=> `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+………+ 1/9^2 < 1/1.2 + 1/2.3 + …. + 1/8.9`
=> `A < 1/1 -1/2 + 1/2 -1/3 +….+ 1/8- 1/9`
=>`A < 1/1 -1/9`
=> `A < 8/9` (1)
Lại có: `1/2^2 > 1/2.3 + 1/3^2 > 1/3.4 ; ………; 1/9^2 > 1/9.10`
=> `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+………+ 1/9^2 > 1/2.3 + 1/3.4 +…+ 1/9.10`
=> `A > 1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 +….+ 1/9-1/10`
=> `A > 1/2 -1/10 = 2/5` (1)
Từ (1) và (2) => `8/9 > A > 2/5`
Vậy `8/9 > A > 2/5`
Đáp án + giải thích bước giải :
`A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ….. + 1/9^2`
`-> 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + …. + 1/(9 . 10) < A < 1/(1. 2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(8 . 9)`
Ta có : `1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + …. + 1/(9 . 10) < A`
`-> 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/9 – 1/10 < A`
`-> 1/2 + ( – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/9) – 1/10 < A`
`-> 1/2 – 1/10 < A`
`-> 2/5 < A (1)`
Ta có : `A < 1/(1. 2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(8 . 9)`
`-> A < 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + …. + 1/8 – 1/9`
`-> A < 1 + ( – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + …. + 1/8 ) -1/9`
`-> A < 1 – 1/9`
`-> A < 8/9 (2)`
Từ `(1), (2) -> đpcm`