` cho A= 2^0+2^1+2^2+………+2^99. chứng tỏ rằng A chia hết cho 31 `

0 bình luận về “` cho A= 2^0+2^1+2^2+………+2^99. chứng tỏ rằng A chia hết cho 31 `”

1. Đáp án:

   `A vdots 31`

   Giải thích các bước giải:

   `A=2^0+2^1+2^2+…….+2^99`

   Từ `2^0->2^99` có số số hạng là

   `(99-0):1+1=100(số)`

   Nên ta chia các số đó vào 20 cặp mỗi cặp 5 số

   `->A=(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+…….+(2^95+2^96+2^97+2^98+2^99)`

   `->A=(1+2+4+8+16)+…..+2^95(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)`

   `->A=31+…+31.2^95 vdots 31(ĐPCM)`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: A = $2^{0}$ + $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$ +…+ $2^{95}$ + $2^{96}$ + $2^{97}$ + $2^{98}$ + $2^{99}$ 

   => A = ($2^{0}$ + $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$) +…+ ($2^{95}$ + $2^{96}$ + $2^{97}$ + $2^{98}$ + $2^{99}$)

   => A = (1 + $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$) +…+ ($2^{95}$.1 + $2^{95}$.2 + $2^{95}$.$2^{2}$ + $2^{95}$.$2^{3}$ + $2^{95}$.$2^{4}$)

   => A = 1.(1 + $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$) +…+ $2^{95}$.(1 + $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$)

   => A = (1 +…+ $2^{95}$).(1 + $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$)

   => A = (1 +…+ $2^{95}$).31 chia hết cho 31

   Vậy A chia hết cho 31 (điều phải chứng mình)

   Bình luận