cho A=2/√x+1 +2/√x-1 +3√x/1-x
a,rút gọn a
b,tìm x nguyên để a nguyên
c,tìm Max A
d,tìm x để A nguyên
cần gấp
cho A=2/√x+1 +2/√x-1 +3√x/1-x
a,rút gọn a
b,tìm x nguyên để a nguyên
c,tìm Max A
d,tìm x để A nguyên
cần gấp
Đáp án:
a. \(\dfrac{{\sqrt x }}{{x – 1}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.DK:x \ge 0;x \ne 1\\
A = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{2}{{\sqrt x – 1}} + \dfrac{{3\sqrt x }}{{1 – x}}\\
= \dfrac{{2\sqrt x – 2 + 2\sqrt x + 2 – 3\sqrt x }}{{x – 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x }}{{x – 1}}\\
b.A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\
= \dfrac{{\sqrt x – 1 + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}} = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{x – 1}}\\
A \in Z\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} \in Z\\
\dfrac{1}{{x – 1}} \in Z
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x + 1 \in U\left( 1 \right)\\
x – 1 \in U\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x + 1 = 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x – 1 = 1\\
x – 1 = – 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 2\left( l \right)\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to x = 0\\
c.A = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{x – 1}}
\end{array}\)
Để A đạt GTLN
⇔ \(\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}};\dfrac{1}{{x – 1}}\) đạt GTLN
⇔ \({\sqrt x + 1}\) và x-1 đạt GTNN
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x + 1 = 1\\
x – 1 = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\left( l \right)
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại x để A max
Câu d trình bày như câu b