cho A = 2^1 + 2^2 + 2^3 +……..+ 2^100. Chứng minh A chia hết cho 3 và A không chia hết cho 4
cho A = 2^1 + 2^2 + 2^3 +……..+ 2^100. Chứng minh A chia hết cho 3 và A không chia hết cho 4
By Anna
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
A = 2^1 + 2^2 + 2^3 +………+2^100
= (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4) +……….+ (2^99 + 2^100)
= 6 + 2^3.(2^1 + 2^2) +………+ 2^99.(2^1 + 2^2)
= 6 + 2^3.6 +………+2^99.6
= 6.(2^3 +………+2^99) chia hết cho 3 vì 6 chia hết cho 3 và không chia hết cho 4 vì 6 không chia hết cho 4.
Vậy A chia hết cho 3 và không chia hết cho 4
vote 5 cho nhé
$A = 2^1 + 2^2 + 2^3 +……..+ 2^{100}$
$A=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+…+(2^{99}+2^{100})$
$A=2(1+2)+2^3(1+2)+…+2^{99}(1+2)$
$A=2.3+2^3.3+…+2^{99}.3$
$A=3(2+2^3+…+2^{99})$
Vì 3 ⋮ 3
nên $A=3(2+2^3+…+2^{99})$ ⋮ 3
Vậy $A = 2^1 + 2^2 + 2^3 +……..+ 2^{100}$ ⋮ 3