cho A = 2^1 + 2^2 + 2^3 +……..+ 2^100. Chứng minh A chia hết cho 3 và A không chia hết cho 4

0 bình luận về “cho A = 2^1 + 2^2 + 2^3 +……..+ 2^100. Chứng minh A chia hết cho 3 và A không chia hết cho 4”

1. A = 2^1 + 2^2 + 2^3 +………+2^100

       = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4) +……….+ (2^99 + 2^100)

       = 6 + 2^3.(2^1 + 2^2) +………+ 2^99.(2^1 + 2^2)

       = 6 + 2^3.6 +………+2^99.6

       = 6.(2^3 +………+2^99) chia hết cho 3 vì 6 chia hết cho 3 và không chia hết cho 4 vì 6 không chia hết cho 4.

             Vậy A chia hết cho 3 và không chia hết cho 4

   vote 5 cho nhé

2. $A = 2^1 + 2^2 + 2^3 +……..+ 2^{100}$

   $A=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+…+(2^{99}+2^{100})$

   $A=2(1+2)+2^3(1+2)+…+2^{99}(1+2)$

   $A=2.3+2^3.3+…+2^{99}.3$

   $A=3(2+2^3+…+2^{99})$

   Vì 3 ⋮ 3

   nên $A=3(2+2^3+…+2^{99})$  ⋮ 3

   Vậy $A = 2^1 + 2^2 + 2^3 +……..+ 2^{100}$  ⋮ 3