Cho A(2,1),B(-1,0),C(3,2)
a) viết phương trình đường cao CH,tiếp tuyến AM
b) tính S∆(áp dụng công thức hê rông)
Cho A(2,1),B(-1,0),C(3,2)
a) viết phương trình đường cao CH,tiếp tuyến AM
b) tính S∆(áp dụng công thức hê rông)
Đáp án:
a) CH: \( – 3x – y + 11 = 0\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( { – 3; – 1} \right) \to AB = \sqrt {10} \\
\overrightarrow {AC} = \left( {1;1} \right) \to AC = \sqrt 2 \\
\overrightarrow {BC} = \left( {4;2} \right) \to BC = 2\sqrt 5 \\
a)Do:CH \bot AB\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{CH}} = \overrightarrow {AB} = \left( { – 3; – 1} \right)\\
\to PTTQ:CH: – 3\left( {x – 3} \right) – \left( {y – 2} \right) = 0\\
\to – 3x – y + 11 = 0
\end{array}\)
Do M là trung điểm của BC
\(\begin{array}{l}
\to M\left( {1;1} \right)\\
\to \overrightarrow {AM} = \left( { – 1;0} \right)\\
\to vtpt:\overrightarrow n = \left( {0;1} \right)\\
\to PTTQ:AM:y – 1 = 0\\
b){P_{ABC}} = \dfrac{{\sqrt {10} + \sqrt 2 + 2\sqrt 5 }}{2}\\
{S_{ABC}} = \sqrt {P\left( {P – AB} \right)\left( {P – AC} \right)\left( {P – BC} \right)} = 1
\end{array}\)