Cho `A_{(2;1)}`; `B_{(3;4)}` `a“)` Viết phương trình đường tròn đường kính `AB` `b“)` Viết phương trình đường thẳng `AB` `c“)` Tìm giao điểm của đư

Bởi

Cho `A_{(2;1)}`; `B_{(3;4)}`
`a“)` Viết phương trình đường tròn đường kính `AB`
`b“)` Viết phương trình đường thẳng `AB`
`c“)` Tìm giao điểm của đường thẳng `AB` với (`c_1`):`x^2“+“y^2“=“8`
Ai giúp em với

0 bình luận về “Cho `A_{(2;1)}`; `B_{(3;4)}` `a“)` Viết phương trình đường tròn đường kính `AB` `b“)` Viết phương trình đường thẳng `AB` `c“)` Tìm giao điểm của đư”

  2. a) Gọi $(C)$ là đường tròn đường kính $AB$

    $\Rightarrow$ Tâm $I$ là trung điểm $AB$, bán kính $R =\dfrac12AB$

    $\Rightarrow \begin{cases}I\left(\dfrac52;\dfrac52\right)\\R = \dfrac{\sqrt{10}}{2}\end{cases}$

    Phương trình đường tròn $(C)$ là:

    $(C): \left(x -\dfrac52\right)^2 + \left(y -\dfrac52\right)^2 = \dfrac52$

    b) Ta có:

    $\overrightarrow{AB}=(1;3)$ là VTCP của đường thẳng $AB$

    $\Rightarrow \overrightarrow{n}= (3;-1)$ là VTPT của $AB$

    Phương trình đường thẳng $AB$ đi qua $A(2;1)$ và nhận $\overrightarrow{n}= (3;-1)$ làm VTPT có dạng:

    $\quad 3(x-2) – 1(y-1)= 0$

    $\Leftrightarrow 3x – y – 5 = 0$

    c) Ta có:

    $(AB): 3x – y – 5 = 0 \Leftrightarrow y = 3x – 5$

    $(C_1): x^2 + y^2 = 8\Leftrightarrow y^2 =8 – x^2$

    Phương trình hoành độ giao điểm giữa $AB$ và $(C_1):$

    $\quad (3x-5)^2 = 8 – x^2$

    $\Leftrightarrow 10x^2 – 30x + 17 = 0$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{15 + \sqrt{55}}{10}\\x = \dfrac{15 – \sqrt{55}}{10}\end{array}\right.$

    $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}y = \dfrac{-5 + 3\sqrt{55}}{10}\\x = \dfrac{-5 – \sqrt{55}}{10}\end{array}\right.$

    Vậy $AB$ cắt $(C_1)$ tại $\left(\dfrac{15 + \sqrt{55}}{10};\dfrac{-5+3\sqrt{55}}{10}\right)$ và $\left(\dfrac{15 – \sqrt{55}}{10};\dfrac{-5-3\sqrt{55}}{10}\right)$

    Bình luận

Viết một bình luận