cho A=2^100-2^99-2^98-…-2^2-2 chứng minh rằng A là số nguyên tố

0 bình luận về “cho A=2^100-2^99-2^98-…-2^2-2 chứng minh rằng A là số nguyên tố”

1. A = 2^100 – 2^99 – 2^98 – …. – 2^2 – 2    

   A . 2 = 2^101 – 2^100 – 2^99 – … – 2^3 – 2^2

   A . 2 – A = ( 2^101 – 2^100 – 2^99 – … – 2^3 – 2^2 ) – ( 2^100 – 2^99 – 2^98 – …. – 2^2 – 2  )

        A      =      2 ^101 – 2^100 – 2^99 – … – 2^3 – 2^2 – 2^100 + 2^99 + 2^98 + …. + 2^2 + 2

       A       = 2^101 – 2^100 – 2^100 + 2

       A       = 2^101 – ( 2^100 + 2^100 ) + 2

       A       = 2^101 – ( 2^100  . 2 ) + 2

       A       = 2^101 – 2^101 + 2

      A        = 2 ( số nguyên tố ) ( Điều phải chứng minh ) 

    

                    

   Bình luận

2. – Ta có :

   `A=2^100-2^99-2^98-2^97-…-2^2-2`

   `->A=2^100-(2^99+2^98+2^97+…+2^2+2)`

   – Đặt `B=2^99+2^98+2^97+…+2^2+2`

   `->2B=2^99 .2+2^98 .2+2^97 .2+2^2 .2+2.2`

   `->2B=2^100+2^99+2^98+…+2^3+2^2`

   `->2B-B=(2^100+2^99+2^98+…+2^3+2^2)-(2^99+2^98+2^97+…+2^2+2)`

   `->B=2^100-2`

   – Ta lại có :

   `A=2^100-B`

   `->A=2^100-(2^100-2)`

   `->A=2^100-2^100+2`

   `->A=2`

   `->A` là số nguyên tố `(đpcm)`

   Bình luận