Cho A=2+2^2+2^3+…+2^60. Chứng minh rằng A chia hết cho 3.

0 bình luận về “Cho A=2+2^2+2^3+…+2^60. Chứng minh rằng A chia hết cho 3.”

1. Đáp án: A chia hết cho 3.

    

   Giải thích các bước giải:

                Mời bạn xem:

   Vì tổng A có 60 số hạng mà 60 chia hết cho 2 nên ta chia tổng A thành các nhóm, mỗi nhóm có 2 số hạng như sau :

   Ta có : A=(2 +2²)+(2³ +2⁴)+(2⁵+2⁶) +…+(2⁵⁹+2⁶⁰)

              A=2.(1+2)+2³.(1+2)+2⁵.(1+2)+…+2⁵⁹.(1+2)

              A=2.3 + 2³.3 + 2⁵.3 +…+2⁵⁹.3

              A=3.(2+2³+2⁵+…+2⁵⁹)

        => A chia hết cho 3.

         Vậy A chia hết cho 3.

       Xin ctlhn nha.

   Bình luận

2. Đáp án:

    `A\vdots3`

   Giải thích các bước giải:

   `A=2+2^2+2^3+…+2^60`
   `A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+…+(2^59+2^60)`
   `A=(2+4)+(2^2 .2+2^2 .2^2)+…+(2^58 .2+2^58 .2^2)`
   `A=6+2^2.(2+2^2)+…+2^58.(2+2^2)`
   `A=6.1+2^2 .6+…+2^58 .6`
   `A=6.(1+2^2 +…+2^58)`
   Vì `6\vdots3`
   `=>A\vdots3(ĐPCM)`

   Bình luận