Cho A=2+2^2+2^3+…+2^60. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 15. 30/10/2021 Bởi Iris Cho A=2+2^2+2^3+…+2^60. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 15.
Đáp án: A ⋮ 15. Giải thích các bước giải: Vì tổng A có 60 số hạng mà 60 chia hết cho 4 nên ta chia tổng A thành các nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng như sau : Ta có : A=(2 +22+23 +24)+(25+26+27+28)+…+(257+258+259+260) A=2.(1+2+22+23 )+25.(1+2+22+23 )+…+257.(1+2+22+23 ) A=2.15 + 25.15+…+257.15 A=15.(2+25…+257) ⋮ 15 Vậy A ⋮ 15. Xin ctlhn nha ! Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $A=2+2^2+2^3+…+2^{60}$$=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+…+(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})$$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+…+2^{57}(1+2+2^2+2^3)$$=2·15+2^5·15+…+2^{57}·15$$ =15(2+2^5+…+2^{57}) \ \vdots \ 15 \ (\text{đpcm})$ Bình luận
Đáp án: A ⋮ 15.
Giải thích các bước giải:
Vì tổng A có 60 số hạng mà 60 chia hết cho 4 nên ta chia tổng A thành các nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng như sau :
Ta có : A=(2 +22+23 +24)+(25+26+27+28)+…+(257+258+259+260)
A=2.(1+2+22+23 )+25.(1+2+22+23 )+…+257.(1+2+22+23 )
A=2.15 + 25.15+…+257.15
A=15.(2+25…+257) ⋮ 15
Vậy A ⋮ 15.
Xin ctlhn nha !
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$A=2+2^2+2^3+…+2^{60}$
$=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+…+(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})$
$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+…+2^{57}(1+2+2^2+2^3)$
$=2·15+2^5·15+…+2^{57}·15$
$ =15(2+2^5+…+2^{57}) \ \vdots \ 15 \ (\text{đpcm})$