cho A= 2^2-2^4+2^6-2^8+…-2^200 hãy rút gọn chúng(là tính nha) 02/09/2021 Bởi aihong cho A= 2^2-2^4+2^6-2^8+…-2^200 hãy rút gọn chúng(là tính nha)
Ta có $A = 2^2 – 2^4 + 2^6 – 2^8 + \cdots – 2^{200}$ $= (2^2 + 2^6 + \cdots + 2^{198}) – (2^4 + 2^8 + \cdots + 2^{200})$ Ta đặt $B = 2^2 + 2^6 + \cdots + 2^{198}, C = 2^4 + 2^8 + \cdots + 2^{200}$ Khi đó $A = B – C$. Ta tính B: Ta có $2^4B = 2^6 + 2^{10} + \cdots + 2^{198} + 2^{202}$ Vậy $15B = 2^4B – B = (2^6 + 2^{10} + \cdots + 2^{198} + 2^{202}) – (2^2 + 2^6 + \cdots + 2^{198})$ $= 2^{202}-2^2$ Vậy $B = \dfrac{2^{202}-2^2}{15}$ Tính tương tự ta có $C = \dfrac{2^{204}-2^4}{15}$ Vạy ta có $A = B – C = \dfrac{2^{202} – 2^2 – 2^{204} + 2^4}{15} = \dfrac{2^{202}- 2^{204} + 12}{15}$. Bình luận
Ta có
$A = 2^2 – 2^4 + 2^6 – 2^8 + \cdots – 2^{200}$
$= (2^2 + 2^6 + \cdots + 2^{198}) – (2^4 + 2^8 + \cdots + 2^{200})$
Ta đặt
$B = 2^2 + 2^6 + \cdots + 2^{198}, C = 2^4 + 2^8 + \cdots + 2^{200}$
Khi đó $A = B – C$.
Ta tính B:
Ta có
$2^4B = 2^6 + 2^{10} + \cdots + 2^{198} + 2^{202}$
Vậy
$15B = 2^4B – B = (2^6 + 2^{10} + \cdots + 2^{198} + 2^{202}) – (2^2 + 2^6 + \cdots + 2^{198})$
$= 2^{202}-2^2$
Vậy $B = \dfrac{2^{202}-2^2}{15}$
Tính tương tự ta có
$C = \dfrac{2^{204}-2^4}{15}$
Vạy ta có
$A = B – C = \dfrac{2^{202} – 2^2 – 2^{204} + 2^4}{15} = \dfrac{2^{202}- 2^{204} + 12}{15}$.