cho a = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + …. + 2 mũ 10. Không tính giá trị của a. Hãy chứng tỏ rằng a + 2 = 2 mũ 11 10/08/2021 Bởi Ruby cho a = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + …. + 2 mũ 10. Không tính giá trị của a. Hãy chứng tỏ rằng a + 2 = 2 mũ 11
Đáp án: $\begin{array}{l}a = 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{10}}\\ \Rightarrow 2.a = 2\left( {2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^9} + {2^{10}}} \right)\\ \Rightarrow 2a = {2^2} + {2^3} + … + {2^{10}} + {2^{11}}\\ \Rightarrow 2a – a = \left( {{2^2} + {2^3} + … + {2^{10}} + {2^{11}}} \right) – \left( {2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{10}}} \right)\\ \Rightarrow a = {2^{11}} – 2\\ \Rightarrow a + 2 = {2^{11}}\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a = 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{10}}\\
\Rightarrow 2.a = 2\left( {2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^9} + {2^{10}}} \right)\\
\Rightarrow 2a = {2^2} + {2^3} + … + {2^{10}} + {2^{11}}\\
\Rightarrow 2a – a = \left( {{2^2} + {2^3} + … + {2^{10}} + {2^{11}}} \right) – \left( {2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{10}}} \right)\\
\Rightarrow a = {2^{11}} – 2\\
\Rightarrow a + 2 = {2^{11}}
\end{array}$