cho A (2,3) B ( 4,-2) C (1,5)
a) cmr A,B,CD là 3 điểm của 1 tam giác
b) tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua B
c) tìm tọa độ điểm D sao cho B là trọng tâm của tam giác
d) tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABFC là hình bình hành
cho A (2,3) B ( 4,-2) C (1,5)
a) cmr A,B,CD là 3 điểm của 1 tam giác
b) tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua B
c) tìm tọa độ điểm D sao cho B là trọng tâm của tam giác
d) tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABFC là hình bình hành
$\vec{AB}=(2;-5)$
$\vec{AC}=(-1;2)$
Do $2=-2(-1)$
$-5\ne-2.2=4$
Nên $AB$ và $AC$ không song song
Do đó $A, B, C$ không thẳng hàng
$\Rightarrow A,B,C$ tạo thành một tam giác
b) Tọa độ điểm đối xứng với $A$ qua $B$ là $I(x;y)$
Trong đó:
$\left\{ \begin{array}{l} x=2.4-2=6 \\y=2.(-2)-3=-7 \end{array} \right .$
c) B là trọng tâm của $\Delta$ nòa?
d) Tọa độ E(x;y) để ABEC là hình bình hành thì
$\vec{AB}=\vec{CE}$
$\vec{AB}=(2;-5)$
$\vec{CE}=(x-1;y-5)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-1=2 \\ y-5=-5 \end{array} \right .\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=3 \\y=0 \end{array} \right .$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác bằng cách giả sử A,B,C thẳng hàng thì \[\overrightarrow {AB} = k.\overrightarrow {AC} \]
Sau đó để suy ra điều vô lí
b,
Gọi điểm M đối xứng với A qua B
Suy ra B là trung điểm AM
\[\left\{ \begin{array}{l}
2{x_B} = {x_M} + {x_A}\\
2{y_B} = {y_M} + {y_A}
\end{array} \right.\]
c,
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = \frac{{{x_A} + {x_c} + {x_D}}}{3}\\
{y_B} = \frac{{{y_A} + {y_C} + {y_D}}}{3}
\end{array} \right.\]
d, để ABEC là hình bình hành thì
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_E} = {x_B} + {x_C}\\
{y_A} + {y_E} = {y_B} + {y_C}
\end{array} \right.\]