Cho A (2;3) và đường thẳng d:3x+4y-3=0 Gọi (C1) là đường tròn tâm A tiếp xúc với d tại H; (C2) có tâm I thuộc d và cắt (C1) tại H, K sao cho diện tích AHIK=21/2. Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ dương
Cho A (2;3) và đường thẳng d:3x+4y-3=0 Gọi (C1) là đường tròn tâm A tiếp xúc với d tại H; (C2) có tâm I thuộc d và cắt (C1) tại H, K sao cho diện tích AHIK=21/2. Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ dương
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đề chỗ d:3x-4y-2=0 mới đúng nhé
Gọi A(a;b) là tâm đường tròn (C)
Do M nằm trên (C)
=>Rc2=AI2=(a-1)2+(b-2)2(1)
(C) tiếp xúc với d tại I
=>Rc2=IA2=(a+2)2+(b+1)2(2)
Rc=d(A;d)=|3a−4b−2|√32+42=|3a−4b−2|5|3a−4b−2|32+42=|3a−4b−2|5=>Rc2=(3a−4b−2)225(3a−4b−2)225(3)
Từ (1) và (2)=>(a-1)2+(b-2)2-(a+2)2-(b+1)2=0
<=>-6a-6b=0
<=>a=-b(*)
Từ (2) và (3)=>(3a−4b−2)225(3a−4b−2)225-(a+2)2-(b+1)2=0
Thay (*) vào:(−7b−2)225(−7b−2)225-(2-b)2-(b+1)2=0
=>(7b+2)2-25(b-2)2-25(b+1)2=0
<=>49b2+28b+4-25b2+100b-100-25b2-50b-25=0
<=>-b2+78b-121=0
<=>b=39+10√1439+1014hoặc b=39−10√1439−1014
=>a=-39−10√1439−1014hoặc a=-39+10√14