Cho a^2 + 4b^2 + 9c^2 = 2ab + 3ac + 6bc .CM:a=2b=3c 14/09/2021 Bởi Adeline Cho a^2 + 4b^2 + 9c^2 = 2ab + 3ac + 6bc .CM:a=2b=3c
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: \[\begin{array}{l} {\left( {a – 2b} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} – 4ab + 4{b^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} + 4{b^2} \ge 4ab\\ {\left( {2b – 3c} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow 4{b^2} – 12bc + 9{c^2} \ge 0 \Leftrightarrow 4{b^2} + 9{c^2} \ge 12bc\\ {\left( {3c – a} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow 9{c^2} – 6ca + {a^2} \ge 0 \Leftrightarrow 9{c^2} + {a^2} \ge 6ca\\ \Rightarrow \left( {{a^2} + 4{b^2}} \right) + \left( {4{b^2} + 9{c^2}} \right) + \left( {9{c^2} + {a^2}} \right) \ge 4ab + 12bc + 6ca\\ \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + 4{b^2} + 9{c^2}} \right) \ge 2\left( {2ab + 3ca + 6bc} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + 4{b^2} + 9{c^2} \ge 2ab + 3ca + 6bc \end{array}\] Từ giả thiết suy ra dấu’=’ phải xảy ra =>a=2b=3c Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{\left( {a – 2b} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} – 4ab + 4{b^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} + 4{b^2} \ge 4ab\\
{\left( {2b – 3c} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow 4{b^2} – 12bc + 9{c^2} \ge 0 \Leftrightarrow 4{b^2} + 9{c^2} \ge 12bc\\
{\left( {3c – a} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow 9{c^2} – 6ca + {a^2} \ge 0 \Leftrightarrow 9{c^2} + {a^2} \ge 6ca\\
\Rightarrow \left( {{a^2} + 4{b^2}} \right) + \left( {4{b^2} + 9{c^2}} \right) + \left( {9{c^2} + {a^2}} \right) \ge 4ab + 12bc + 6ca\\
\Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + 4{b^2} + 9{c^2}} \right) \ge 2\left( {2ab + 3ca + 6bc} \right)\\
\Leftrightarrow {a^2} + 4{b^2} + 9{c^2} \ge 2ab + 3ca + 6bc
\end{array}\]
Từ giả thiết suy ra dấu’=’ phải xảy ra =>a=2b=3c