Cho A=2x+5/2x−1. Tìm x thuộc Z để:
a) A là phân số
b) A là 1 số nguyên
c) A có giá trị lớn nhất? A có giá trị nhỏ nhất?
d) A là phân số tối giản
GẤP!!!!!!!!
Cho A=2x+5/2x−1. Tìm x thuộc Z để:
a) A là phân số
b) A là 1 số nguyên
c) A có giá trị lớn nhất? A có giá trị nhỏ nhất?
d) A là phân số tối giản
GẤP!!!!!!!!
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
`a)`
`A` là phân số khi `2x-1 ne 0`
`-> x ne 1/2`
`b)`
`A=(2x+5)/(2x-1)=(2x-1+6)/(2x-1)=1+6/(2x-1)`
Để `A` nguyên thì `6 vdots 2x-1`
`-> 2x-1 in Ư(6)`
`-> 2x -1 in {+-6;+-3;+-2;+-1}`
Ta có bảng :
$\begin{array}{|c|c|}\hline 2x-1&-6&-3&-2&-1&1&2&3&6\\\hline x&-\dfrac{5}{2}_{(KTM)}&-1_{(TM)}&-\dfrac{1}{2}_{(KTM)}&0_{(TM)}&1_{(TM)}&\dfrac{3}{2}_{(KTM)}&2_{(TM)}&\dfrac{7}{2}_{(KTM)}\\\hline\end{array}$
Vậy `x in {-1;0;1;2}`
`c)`
Ta có : `A=1+6/(2x-1)`
Để `A` lớn nhất thì `6/(2x-1)` lớn nhất
Để `6/(2x-1)` lớn nhất thì `2x-1>0` và `2x-1` nhỏ nhất
`-> 2x-1=1`
`-> 2x=2`
`-> x=1`
`-> A=1+6/(2.1-1)=7`
Vậy `A_(max)=7 <=> x=1`
$\\$
Để `A` lớn nhất
`-> 6/(2x-1)` lớn nhất
Để `6/(2x-1)` nhỏ nhất thì `2x-1<0` và `2x-1` lớn nhất
`-> 2x-1=-1`
`-> 2x=0`
`-> x=0`
`-> A=1+6/(2.0-1)=-5`
Vậy `A_(min)=-5 <=> x=0`
`d)`
Gọi `ƯCLN(2x+5;2x-1)=d`
`-> 2x+5 vdots d; 2x-1 vdots d`
`-> 2x+5-(2x-1) vdots d`
`-> 6 vdots d`
`-> d={+-1;+-2;+-3;+-6}`
Mà `d` là số nguyên tố `-> d=2;3`
Để `A` là ps tối giản thì `d ne 2;3`
Ta có :
`2x+5`$ \not{\vdots}$ `2; 2x-1` $ \not{\vdots}$ `2`
`2x+5`$ \not{\vdots}$ `3; 2x-1` $ \not{\vdots}$ `3`
Tham khảo
`a)` Để `A` là phân số `⇔2x-1\ne0⇔2x\ne1⇔x\ne\frac{1}{2}`
`b)` Để `A ∈ZZ`
`⇔(2x+5)-(2x-1) \vdots 2x-1`
`⇔2x+5-2x+1 \vdots 2x-1`
`⇔6 \vdots 2x-1`
`⇔2x-1∈Ư(6)={±1,±2,±3,±6}`
Vì `x∈ZZ ,2x-1` luôn là số lẻ
`⇒2x-1∈{±1,±3}`
Ta có bảng:
$\left[\begin{array}{ccc}2x-1&1&-1&3&-3\\x&1&0&2&-1\\\end{array}\right]$
Vậy `x∈{1,9,2-1}`
`c)` Có `A=\frac{2x+5}{2x-1}=\frac{2x-1+6}{2x-1}=1+\frac{6}{2x-1}`
Để `A` có giá trị lớn nhất `⇔2x-1` là số nguyên dương bé nhất
`⇔2x-1=1`
`⇔2x=2`
`⇔x=1`
Để `A` có giá trị bé nhất `⇔2x-1` là số nguyên âm lớn nhất
`⇔2x-1=-1`
`⇔2x=0`
`⇔x=0`
`d)` Gọi `a` là `ƯCLN(2x+5,2x-1)`
Xét hiệu:
`⇔(2x+5)-(2x-1) \vdots a`
`⇔2x+5-2x+1 \vdots a`
`⇔6 \vdots a`
`⇔a∈Ư(6)={±1,±2,±3,±6}`
Vì `a` là nguyên tố`⇒a∈{±2,±3}`
Mà `2x+5,2x-1` luôn là số lẻ sẽ không chia hết `2`
Vậy `A` là phân số tối giản`⇔a \ne ±3`