Cho A (2;5) B (-1;-1) C(4;9)
a . Viết phương trình đường thẳng BC
b . CMR: BC và y=3 ;2x +y -7 =0 đồng quy
c CMR : A, B ,C thẳng hàng
Cho A (2;5) B (-1;-1) C(4;9)
a . Viết phương trình đường thẳng BC
b . CMR: BC và y=3 ;2x +y -7 =0 đồng quy
c CMR : A, B ,C thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. gọi phương trình đường thẳng BC là y = ax + b
có B ∈ đường thẳng BC => B ( – 1 ; – 1) ∈ đường thẳng BC
=> -1 = b – a <=> a – b = 1
có C ∈ đường thẳng BC => C(4 ; 9 ) ∈ đường thẳng BC
=> 9 = 4a + b
từ đó suy ra ta giải hệ phương trình
a – b = 1 và 4a + b = 9
<=> a – b + 4a + b = 1 + 9 và 4a + b = 9
<=> 5a = 10 và 4a + b = 9
<=> a = 2 và b = 1
vậy phương trình đường thẳng BC có dạng y = 2x + 1
b. tọa độ giao điểm E của 2 đường thẳng y = 3 và 2x + y – 7 = 0 là nghiệm của hệ phương trình nếu có :
y = 3 và 2x + y – 7 = 0
<=> y = 3 và 2x + 3 – 7 = 0
<=> y = 3 và 2x = 4
<=> y = 3 và x = 2
vậy giao điểm của hai đường thẳng trên là E (2 ; 3 )
để đường thẳng BC ; y = 3 và 2x + y – 7 = 0 đồng qui thì E ∈ BC
=> 3 = 2.2 – 1
<=> 3 = 4 -1
<=> 3 = 3 luôn đúng
=> ĐPCM
c. để A , B , C thẳng hàng thì A ∈ BC
=> 5 = 2 . 2 + 1
<=> 5 = 5 luôn đúng
=> ĐPCM