Cho A (2;5) B (-1;-1) C(4;9) a . Viết phương trình đường thẳng BC b . CMR: BC và y=3 ;2x +y -7 =0 đồng quy c CMR : A, B ,C thẳng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. gọi phương trình đường thẳng BC là y = ax + b 

có B ∈ đường thẳng BC => B ( – 1 ;  – 1) ∈ đường thẳng BC 

=> -1 = b – a <=> a – b = 1 

có C ∈ đường thẳng BC => C(4 ; 9 ) ∈ đường thẳng BC 

=> 9  = 4a + b 

từ đó suy  ra  ta giải hệ phương trình 

            a – b = 1 và 4a + b = 9 

<=> a – b + 4a + b = 1 + 9 và 4a + b = 9 

<=> 5a = 10 và 4a + b = 9 

<=> a = 2 và b = 1   

vậy phương trình đường thẳng BC có dạng y = 2x + 1  

b. tọa độ giao điểm E  của 2 đường thẳng y = 3 và 2x + y – 7 = 0 là nghiệm của hệ phương trình nếu có :

y = 3 và 2x + y – 7 = 0 

<=> y = 3 và 2x + 3 – 7 = 0 

<=> y = 3 và 2x = 4  

<=> y = 3 và x = 2  

vậy giao điểm của hai đường thẳng trên là E (2 ; 3 )

để đường thẳng BC ; y = 3 và 2x + y – 7 = 0 đồng qui thì E ∈ BC 

=> 3 = 2.2 – 1 

<=> 3 = 4 -1 

<=> 3 = 3 luôn đúng 

=> ĐPCM

c. để  A , B , C thẳng hàng thì A ∈ BC 

=> 5 = 2 . 2 + 1 

<=> 5 = 5 luôn đúng 

=> ĐPCM