Cho a^2 + b^2 =1 Tìm max S= ab + 2( a+b)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ – (a – b)² ≤ 0 ⇔ 2ab ≤ a² + b² = 1 ⇔ ab ≤ \dfrac{1}{2} (1)$

Dấu $’=’$ xảy ra khi $ a = b = ± \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$ 2ab ≤ a² + b² ⇔ a² + 2ab + b² ≤ 2(a² + b²)$

$ ⇔ (a + b)² ≤ 2 ⇒ a + b ≤ \sqrt{2} ⇔ 2(a + b) ≤ 2\sqrt{2} (2)$ 

Dấu $’=’$ xảy ra khi $ a = b = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$(1) + (2) : ab + 2(a + b) ≤ \dfrac{1}{2} + 2\sqrt{2}$ 

$⇒ MaxS = \dfrac{1}{2} + 2\sqrt{2}$ xảy ra khi đồng thời

xảy ra dấu $’=’$ ở $(1); (2) ⇔ a = b = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$