Cho a^2 +b^2 = 3 Chứng minh (a+b ) ^2 bé hơn hoặc bằng 6 14/10/2021 Bởi Skylar Cho a^2 +b^2 = 3 Chứng minh (a+b ) ^2 bé hơn hoặc bằng 6
Giải thích các bước giải: Ta có: $(a-b)^2\ge 0\quad\forall a,b$ $\to a^2-2ab+b^2\ge 0$ $\to a^2+b^2\ge 2ab$ $\to 2(a^2+b^2)\ge a^2+b^2+2ab$ $\to 2\cdot 3\ge (a+b)^2$ $\to (a+b)^2\le 6$ Dấu = xảy ra khi $ a=b=\sqrt{\dfrac32}$ hoặc $ a=b=-\sqrt{\dfrac32}$ Bình luận
Đáp án:
Hình ảnh
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $(a-b)^2\ge 0\quad\forall a,b$
$\to a^2-2ab+b^2\ge 0$
$\to a^2+b^2\ge 2ab$
$\to 2(a^2+b^2)\ge a^2+b^2+2ab$
$\to 2\cdot 3\ge (a+b)^2$
$\to (a+b)^2\le 6$
Dấu = xảy ra khi $ a=b=\sqrt{\dfrac32}$ hoặc $ a=b=-\sqrt{\dfrac32}$