cho a^2 + b^2 + c^2+ 3 = 2( a + b + c ) chứng minh rằng : a= b = c

0 bình luận về “cho a^2 + b^2 + c^2+ 3 = 2( a + b + c ) chứng minh rằng : a= b = c”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:
   \[VT = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 3 = ({a^2} + 1) + ({b^2} + 1) + ({c^2} + 1)\]
   Theo bdt cosi ta có: \[\begin{array}{l}
   {a^2} + 1 \ge 2a\\
   {b^2} + 1 \ge 2b\\
   {c^2} + 1 \ge 2c\\
   = > {a^2} + {b^2} + {c^2} + 3 \ge 2(a + b + c) = VP
   \end{array}\]
   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

   Bình luận

2. Đáp án:

   a^2 +b^2 +c^2 +3-2a-2b-2c

   =a^2-2a+1 +b^2-2b+1 +c^2-2c+1

   =(a-1)^2 +(b-1)^2+(c-1)^2

   Do(a-1)^2>=0

   (b-1)^2>=0

   (c-1)^2>=0

   Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1

   Giải thích các bước giải:

   Bình luận