Toán Cho: $a^{2}$+$b^{2}$+$c^{2}$ = ab+bc+ac CMR a=b=c 04/07/2021 By Alaia Cho: $a^{2}$+$b^{2}$+$c^{2}$ = ab+bc+ac CMR a=b=c
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có :a² + b² + c² = ab + bc + ca ⇔ 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca (Nhân mỗi vế với 2)⇔2a² + 2b² + 2c² – 2ab – 2bc – 2ca = 0⇔ ( a² – 2ab + b² ) + ( b² – 2bc +c² ) + ( c²- 2ac + a² ) =0 ⇔ (a-b)² + (b-c)² + (c -a)² =0 (*2) Vì (a-b)² ; (b-c)² ; (c -a)² ≧ 0 ( với mọi a,b,c )⇒ (a-b)² + (b-c)²+ (c -a)² ≧ 0 (*1) Từ (*1) và (*2) thì dấu “=” khi: a – b = 0b – c = 0 c – a = 0 => a=b=c (dpcm)Vậy a=b=c Trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải: Ta có: `a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac` `⇔2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)` `⇔2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac` `⇔2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0` `⇔(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0` `⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0` Vì: $\begin{cases}(a-b)^2≥0∀a;b\\(b-c)^2≥0∀b;c\\(a-c)^2≥0∀a;c\end{cases}$ `\to (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0` $⇔\begin{cases}(a-b)^2=0\\(b-c)^2=0\\(a-c)^2=0\end{cases}$ $⇔\begin{cases}a=b\\b=c\\a=c\end{cases}$ `⇔a=b=c` Vậy `a=b=c` Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
a² + b² + c² = ab + bc + ca
⇔ 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca (Nhân mỗi vế với 2)
⇔2a² + 2b² + 2c² – 2ab – 2bc – 2ca = 0
⇔ ( a² – 2ab + b² ) + ( b² – 2bc +c² ) + ( c²- 2ac + a² ) =0
⇔ (a-b)² + (b-c)² + (c -a)² =0 (*2)
Vì (a-b)² ; (b-c)² ; (c -a)² ≧ 0 ( với mọi a,b,c )
⇒ (a-b)² + (b-c)²+ (c -a)² ≧ 0 (*1)
Từ (*1) và (*2) thì dấu “=” khi:
a – b = 0
b – c = 0
c – a = 0
=> a=b=c (dpcm)
Vậy a=b=c
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có:
`a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac`
`⇔2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)`
`⇔2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac`
`⇔2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0`
`⇔(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0`
`⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0`
Vì:
$\begin{cases}(a-b)^2≥0∀a;b\\(b-c)^2≥0∀b;c\\(a-c)^2≥0∀a;c\end{cases}$
`\to (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0`
$⇔\begin{cases}(a-b)^2=0\\(b-c)^2=0\\(a-c)^2=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}a=b\\b=c\\a=c\end{cases}$
`⇔a=b=c`
Vậy `a=b=c`