Cho: $a^{2}$+$b^{2}$+$c^{2}$ = ab+bc+ac CMR a=b=c

0 bình luận về “Cho: $a^{2}$+$b^{2}$+$c^{2}$ = ab+bc+ac CMR a=b=c”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có :
   a² + b² + c² = ab + bc + ca 
   ⇔ 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca  (Nhân mỗi vế với 2)
   ⇔2a² + 2b² + 2c² – 2ab – 2bc – 2ca = 0
   ⇔ ( a² – 2ab + b² ) + ( b² – 2bc +c² ) + ( c²- 2ac + a² ) =0 
   ⇔ (a-b)² + (b-c)² + (c -a)² =0    (*2) 
   Vì (a-b)² ; (b-c)² ; (c -a)² ≧ 0 ( với mọi a,b,c )
   ⇒ (a-b)² + (b-c)²+ (c -a)² ≧ 0 (*1) 
   Từ (*1) và (*2) thì dấu “=” khi: 
   a – b = 0
   b – c = 0 
   c – a = 0
   => a=b=c (dpcm)
   Vậy a=b=c

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   `a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac`

   `⇔2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)`

   `⇔2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac`

   `⇔2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0`

   `⇔(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0`

   `⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0`

   Vì:

   $\begin{cases}(a-b)^2≥0∀a;b\\(b-c)^2≥0∀b;c\\(a-c)^2≥0∀a;c\end{cases}$

   `\to (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0`

   $⇔\begin{cases}(a-b)^2=0\\(b-c)^2=0\\(a-c)^2=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}a=b\\b=c\\a=c\end{cases}$

   `⇔a=b=c`

   Vậy `a=b=c`

   Bình luận