Cho a^2 +b^2 +c^2 =ab+bc+ca. Chứng minh rằng a=b=c

0 bình luận về “Cho a^2 +b^2 +c^2 =ab+bc+ca. Chứng minh rằng a=b=c”

1. Đáp án:

   Ta có: a²+b²+c² = ab+bc+ca
   ⇒2(a²+b²+c²) = 2(ab+bc+ca)
   ⇔2a²+2b²+2c² = 2ab+2bc+2ca
   ⇔2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca = 0
   ⇔a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc = 2ca = 0
   ⇔($a^{a}$ -2ab+b²)+(b²-2bc+b²)+(a²-2ca+c²)=0
   ⇔(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
   ⇔Hoặc (a-b)²=0 hoặc (b-c)²=0 hoặc (a-c)²=0
   ⇔a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0
   ⇔a=b hoặc b=c hoặc a=c
   ⇔a=b=c ( đcpcm)

   $\huge\text{#LunarKim}$

    

    

   Bình luận

2. Đáp án:

     Ta có : 

   $a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca$

   $<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca$

   $ <=> (a^2 – 2ab + b^2) +(b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + c^2) = 0$

   $ <=> (a-b)^2 + (b – c)^2 + (c-a)^2 = 0$

   $ <=> a = b = c$

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận