cho a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca. tinh p= (1+a/b)(1+b/c)+(1+c/a)

cho a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca. tinh p= (1+a/b)(1+b/c)+(1+c/a)

0 bình luận về “cho a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca. tinh p= (1+a/b)(1+b/c)+(1+c/a)”

  1. ` a^2 +b^2 +c^2 = ab + bc + ac`

    ` => 2a^2 +2b^2 +2c^2 = 2ab + 2bc +2ac`

    ` => (a^2 -2ab + b^2) + (b^2 -2bc +c^2)+ (c^2 -2ac + a^2) = 0`

    ` => (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0`

    Ta có ` (a-b)^2 \ge 0 ; (b-c)^2 \ge 0 ; (c-a)^2 \ge0`

    ` => (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0` khi ` a = b =c`

    Thay vào `P`

    ` => P = ( 1 + a/b) ( 1+b/c) ( 1 +c/a) = (1+1) * (1+1) * (1+1) = 2*2*2 = 8`

     

    Bình luận
  2. Đáp án:

    $P = 8$

    Giải thích các bước giải:

    $\quad a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca$

    $\Leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2bc – 2ca = 0$

    $\Leftrightarrow (a^2- 2ab +b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + a^2) = 0$

    $\Leftrightarrow (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0$

    $\Leftrightarrow a = b = c$

    Khi đó:

    $\quad P = \left(1+\dfrac ab\right)\left(1+\dfrac bc\right)\left(1+\dfrac ca\right)$

    $\to P = (1+1)(1+1)(1+1)$

    $\to P = 8$

    Bình luận

Viết một bình luận