cho a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca. tinh p= (1+a/b)(1+b/c)+(1+c/a) 09/11/2021 Bởi Adalynn cho a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca. tinh p= (1+a/b)(1+b/c)+(1+c/a)
` a^2 +b^2 +c^2 = ab + bc + ac` ` => 2a^2 +2b^2 +2c^2 = 2ab + 2bc +2ac` ` => (a^2 -2ab + b^2) + (b^2 -2bc +c^2)+ (c^2 -2ac + a^2) = 0` ` => (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0` Ta có ` (a-b)^2 \ge 0 ; (b-c)^2 \ge 0 ; (c-a)^2 \ge0` ` => (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0` khi ` a = b =c` Thay vào `P` ` => P = ( 1 + a/b) ( 1+b/c) ( 1 +c/a) = (1+1) * (1+1) * (1+1) = 2*2*2 = 8` Bình luận
Đáp án: $P = 8$ Giải thích các bước giải: $\quad a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca$ $\Leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2bc – 2ca = 0$ $\Leftrightarrow (a^2- 2ab +b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + a^2) = 0$ $\Leftrightarrow (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0$ $\Leftrightarrow a = b = c$ Khi đó: $\quad P = \left(1+\dfrac ab\right)\left(1+\dfrac bc\right)\left(1+\dfrac ca\right)$ $\to P = (1+1)(1+1)(1+1)$ $\to P = 8$ Bình luận
` a^2 +b^2 +c^2 = ab + bc + ac`
` => 2a^2 +2b^2 +2c^2 = 2ab + 2bc +2ac`
` => (a^2 -2ab + b^2) + (b^2 -2bc +c^2)+ (c^2 -2ac + a^2) = 0`
` => (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0`
Ta có ` (a-b)^2 \ge 0 ; (b-c)^2 \ge 0 ; (c-a)^2 \ge0`
` => (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0` khi ` a = b =c`
Thay vào `P`
` => P = ( 1 + a/b) ( 1+b/c) ( 1 +c/a) = (1+1) * (1+1) * (1+1) = 2*2*2 = 8`
Đáp án:
$P = 8$
Giải thích các bước giải:
$\quad a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca$
$\Leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2bc – 2ca = 0$
$\Leftrightarrow (a^2- 2ab +b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + a^2) = 0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0$
$\Leftrightarrow a = b = c$
Khi đó:
$\quad P = \left(1+\dfrac ab\right)\left(1+\dfrac bc\right)\left(1+\dfrac ca\right)$
$\to P = (1+1)(1+1)(1+1)$
$\to P = 8$