Cho A= 2x + $\sqrt[]{1-4x-5x^{2}}$ tìm giá trị lớn nhất của A biêt -1 $\leq$ x $\leq$ $\frac{1}{5}$ 13/08/2021 Bởi Eliza Cho A= 2x + $\sqrt[]{1-4x-5x^{2}}$ tìm giá trị lớn nhất của A biêt -1 $\leq$ x $\leq$ $\frac{1}{5}$
Ta có $1 – 4x – 5x^2 = (1+x)(1-5x)$ Khi đó, ta có $(\sqrt{1+x} – \sqrt{1 – 5x})^2 = 2 – 4x -2\sqrt{(1+x)(1-5x)}$ $= 2-2(2x + 2\sqrt{1 – 4x – 5x^2})$ $= 2-2A$ Vậy $A = \dfrac{2 – (\sqrt{1+x} – \sqrt{1-5x})^2}{2}$ Lại có $(\sqrt{1+x} – \sqrt{1-5x})^2 \geq 0$ $<-> 2 – (\sqrt{1+x} – \sqrt{1-5x})^2 \leq 2$ $<-> A = \dfrac{2 – (\sqrt{1+x} – \sqrt{1-5x})^2}{2} \leq 1$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{1+x} – \sqrt{1-5x} = 0$ $<-> 1 + x = 1 – 5x$ $<-> x = 0$ Vậy GTLN của A là 1 khi $x = 0$. Bình luận
Ta có
$1 – 4x – 5x^2 = (1+x)(1-5x)$
Khi đó, ta có
$(\sqrt{1+x} – \sqrt{1 – 5x})^2 = 2 – 4x -2\sqrt{(1+x)(1-5x)}$
$= 2-2(2x + 2\sqrt{1 – 4x – 5x^2})$
$= 2-2A$
Vậy $A = \dfrac{2 – (\sqrt{1+x} – \sqrt{1-5x})^2}{2}$
Lại có
$(\sqrt{1+x} – \sqrt{1-5x})^2 \geq 0$
$<-> 2 – (\sqrt{1+x} – \sqrt{1-5x})^2 \leq 2$
$<-> A = \dfrac{2 – (\sqrt{1+x} – \sqrt{1-5x})^2}{2} \leq 1$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
$\sqrt{1+x} – \sqrt{1-5x} = 0$
$<-> 1 + x = 1 – 5x$
$<-> x = 0$
Vậy GTLN của A là 1 khi $x = 0$.