Toán Cho a>=2 tìm gtri nhỏ nhất của S=a+1/a^2. Sd Cô-si 24/07/2021 By Clara Cho a>=2 tìm gtri nhỏ nhất của S=a+1/a^2. Sd Cô-si
Đáp án: Min S=3$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ (=) a=$\sqrt[3]{2}$ Giải thích các bước giải: Ta có: S= a + $\frac{1}{a^2}$ = $\frac{a}{2}$ +$\frac{a}{2}$ +$\frac{1}{a^2}$ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm $\frac{a}{2}$; $\frac{a}{2}$ và $\frac{1}{a^2}$ có:S= $\frac{a}{2}$+$\frac{a}{2}$+$\frac{1}{a^2}$ $\geq$ 3$\sqrt[]{}$ $\frac{a}{2}$. $\frac{a}{2}$. $\frac{1}{a^2}$ =3$\sqrt[]{2}$ Dấu ”=” xảy ra (=) $\frac{a}{2}$ =$\frac{1}{a^2}$ (=) $a^{3}$ =2(=) a=$\sqrt[3]{2}$ Vậy Min S=3$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ (=) a=$\sqrt[3]{2}$ Trả lời
Đáp án: \[\frac{9}{4}\] Giải thích các bước giải: Áp dụng Bất Đẳng Thức Cô – si ta có: \(\begin{array}{l}S = a + \frac{1}{{{a^2}}} = \left( {\frac{a}{8} + \frac{a}{8} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right) + \frac{{3a}}{4}\\ \ge 3.\sqrt[3]{{\frac{a}{8}.\frac{a}{8}.\frac{1}{{{a^2}}}}} + \frac{{3a}}{4}\\ = 3.\frac{1}{4} + \frac{3}{4}a \ge \frac{3}{4} + \frac{3}{4}.2 = \frac{9}{4}\end{array}\) Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{8} = \frac{a}{8} = \frac{1}{{{a^2}}} \Leftrightarrow {a^3} = 8 \Leftrightarrow a = 2\) Trả lời
Đáp án:
Min S=3$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ (=) a=$\sqrt[3]{2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
S= a + $\frac{1}{a^2}$ = $\frac{a}{2}$ +$\frac{a}{2}$ +$\frac{1}{a^2}$
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm $\frac{a}{2}$; $\frac{a}{2}$ và $\frac{1}{a^2}$ có:
S= $\frac{a}{2}$+$\frac{a}{2}$+$\frac{1}{a^2}$ $\geq$ 3$\sqrt[]{}$ $\frac{a}{2}$. $\frac{a}{2}$. $\frac{1}{a^2}$ =3$\sqrt[]{2}$
Dấu ”=” xảy ra (=) $\frac{a}{2}$ =$\frac{1}{a^2}$ (=) $a^{3}$ =2(=) a=$\sqrt[3]{2}$
Vậy Min S=3$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ (=) a=$\sqrt[3]{2}$
Đáp án:
\[\frac{9}{4}\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng Bất Đẳng Thức Cô – si ta có:
\(\begin{array}{l}
S = a + \frac{1}{{{a^2}}} = \left( {\frac{a}{8} + \frac{a}{8} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right) + \frac{{3a}}{4}\\
\ge 3.\sqrt[3]{{\frac{a}{8}.\frac{a}{8}.\frac{1}{{{a^2}}}}} + \frac{{3a}}{4}\\
= 3.\frac{1}{4} + \frac{3}{4}a \ge \frac{3}{4} + \frac{3}{4}.2 = \frac{9}{4}
\end{array}\)
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{8} = \frac{a}{8} = \frac{1}{{{a^2}}} \Leftrightarrow {a^3} = 8 \Leftrightarrow a = 2\)