Cho A= 2(x-y)^2 + 2(x+1)^2 + (y-1)^2 + 2017. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. Cầu giúp ạ!!!!

Đáp án: 2019

Giải thích các bước giải:

A – 2017 = 2(x – y)² + 2(x + 1)² + (y – 1)² = 

= (2x² – 4xy + 2y²) + (2x² + 4x + 2) + (y² – 2y + 1)

= (4x² –  4xy + y²) + (4x – 2y) + 2y² + 3

= (2x – y)² + 2(2x – y) + 1 + 2y² + 2

= (2x – y + 1)² + 2y² + 2 ≥ 2

=> A ≥ 2 + 2017 = 2019

=> GTNN của A = 2019 khi 2x – y + 1 = y = 0 hay khi x = – 1/2; y = 0